الميكانيكا
مدار دائري
راقب مدارًا شبه دائري: نصف القطر ثابت والانحراف المركزي e ≈ 0.
مدار دائري — محاكاة الميكانيكا تفاعلية. راقب مدارًا شبه دائري: نصف القطر ثابت والانحراف المركزي e ≈ 0. مختبر فيزياء افتراضي مجاني يعمل في المتصفح مع قياسات حية بوحدات النظام الدولي وشرح موجّه.
المدار الدائري
لقمر في مدار دائري سرعة مماسية بالكاد تجعل التسارع المركزي يطابق تسارع الجاذبية.
للمدار الدائري المستقر، v²/r = GM/r²، ومنه v = √(GM/r). السرعة يحددها نصف القطر لكتلة مركزية معطاة.
- v = √(GM/r)
- T² ∝ r³
موجز التحقيق
خطط للسؤال قبل فتح المختبر
تعكس المقدمة الصفحة المُصيّرة مسبقًا: سؤال القيادة، والتوقعات المتنافسة، وأدوار المتغيرات، والقوانين الحاكمة، والتجهيز، والتحليل، وأسئلة التوسع تبقى مرئية وبهذا الترتيب.
السؤال القائد
إذا وضعت القمر الصناعي في مدار دائري أكبر، فكيف تتغير السرعة المدارية التي يحتاجها ليبقى على تلك الدائرة؟
توقعات للموازنة
- مدار أوسع يحتاج سرعة أعلى
- السرعة نفسها عند كل نصف قطر
- مدار أوسع يحتاج سرعة أدنى
أدوار المتغيرات
ما تضبطه:
- كتلة القمر m (kg)
- نصف قطر المدار r (m)
ما تقيسه:
- السرعة المدارية v (m/s)
- القوة المركزية F = m·v² / r (N)
كيف يجري التحقيق
- افتح محاكاة المدار الدائري واضغط إعادة.
- فعّل مسبر نصف القطر (r) وقراءة الانحراف المركزي (e)، وشغّل مسبر السرعة.
- لكل نصف قطر أدناه، أطلق القمر الصناعي مماسيًا، واضغط تشغيل، و— متى استقر e قرب 0 (دائرة حقيقية) — سجل سرعته المدارية.
المعادلة الحاكمة
السرعة المدارية الدائرية — v = √(GM / r)
للمدار الدائري المستقر، توفر الجاذبية القوة المركزية بالضبط، وهو ما يثبت السرعة عند v = √(GM/r). تعتمد فقط على الكتلة المركزية (عبر GM) ونصف القطر — أبدًا على كتلة القمر الصناعي نفسه.
القوة المركزية — F = m·v² / r
أي جسم يتحرك في دائرة نصف قطرها r بسرعة v يُسحب إلى الداخل بقوة F = m·v²/r. هنا توفرها جاذبية الكتلة المركزية.
ما يطلب من الطلاب استخراجه في ورقة العمل القابلة للطباعة
- أظهر عملك في حساب v = √(GM/r) مع GM = 40 m³/s² لمحاولة واحدة، وقارنها بالسرعة التي قرأتها من المحاكاة.
- مع زيادة نصف القطر، هل ترتفع السرعة المدارية أم تنخفض؟ استخدم أرقام جدولك للترجيح بين v ∝ r أو v ∝ 1/r أو v ∝ 1/√r.
أين يظهر هذا خارج المختبر
- استخدمت بياناتك قمرًا صناعيًا كتلته 1 kg. هل يحتاج قمر صناعي كتلته 2 kg سرعة مدارية مختلفة عند نصف القطر نفسه؟ اشرح باستخدام v = √(GM/r) — هل تظهر كتلة القمر نفسه فيها؟
- القوة المركزية في العمود الأخير توفرها الجاذبية كلها. اشرح ماذا يحدث للمدار لو أُطلق القمر عند نصف القطر نفسه لكن أسرع من √(GM/r).
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- أهلًا بك في المدار الدائري
- حدد القمر الصناعي
- اضغط تشغيل
- مدار مستقر
- افتح البيانات
- أحسنت!
افتح المحاكاة التفاعلية لبناء المشهد، واضغط تشغيل، واستكشف بقياسات حية وشرح موجّه.