الهروب الثقالي — التحرر من كتلة مركزية
1 · توقّع
يُطلق قمر صناعي جانبيًا بجانب كتلة مركزية بسرعة تفوق سرعة الهروب لمسافته بقليل. هل يعود إلى مدار، أم يدور أبدًا، أم يغادر ولا يعود؟
- يهرب — تظل مسافته تنمو ولا يعود أبدًا.
- يستقر في مدار مغلق حول الكتلة المركزية.
- يتباطأ وينعطف ويسقط رجوعًا نحو الكتلة المركزية.
2 · التجهيز
- افتح تجربة الهروب الثقالي واضغط إعادة. دوّن معامل الكتلة المركزية GM ومسافة البدء r للقمر عن المركز.
- تأكد من تثبيت مسبر السرعة على القمر — يعرض سرعته نسبة إلى الكتلة المركزية بوحدة m/s.
- لكل تجربة أدناه، اضبط GM ومسافة الإطلاق r على القيم المدرجة، واضغط تشغيل، وسجل سرعة القمر لحظة الإطلاق.
3 · اجمع البيانات
| معامل الكتلة المركزية GM (m³/s²) | مسافة الإطلاق r (m) | سرعة الهروب v_esc (m/s) | سرعة الإطلاق المقيسة v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
ارسم سرعة الإطلاق المقيسة v (المحور y) مقابل سرعة الهروب المحسوبة v_esc (المحور x) لتجاربك الثلاث. صِف الخط وقدّر ميله.
4 · حلّل
- لكل صف اقسم سرعة الإطلاق المقيسة v على سرعة الهروب المحسوبة v_esc. ماذا تلاحظ في هذه النسبة عبر التجارب الثلاث، وبماذا تخبرك نسبة أكبر من 1 عن هروب القمر؟
- الطاقة المدارية النوعية هي ε = v²/2 − GM/r. احسب ε لمحاولتك الأولى باستخدام سرعة الإطلاق المقيسة. بيّن أنها موجبة، واشرح لماذا تعني ε الموجبة أن القمر الصناعي غير مرتبط.
5 · وسّع
- توقع المسار الذي سيتبعه القمر الصناعي لو أُطلق بسرعة الإفلات بالضبط (النسبة = 1.00) بدل 1.08×. هل سيتوقف فعلًا يومًا ما، وعند أي مسافة؟ اشرح باستخدام ε.
- على مركبة فضائية حقيقية مُطلقة من سطح كوكب أن تشق طريقها أيضًا عبر السحب الجوي قبل بلوغ الفضاء. هل يجعل ذلك السرعة اللازمة فعليًا للإفلات أكبر أم أصغر من المثالية v_esc = √(2GM/r) المحسوبة هنا؟ ولماذا؟
الفيزياء خلف هذه التجربة
سرعة الهروب
أدنى سرعة تكون عندها الطاقة الحركية للجسم مساوية لعمق بئر الجاذبية عند مسافة r، فتكون طاقته الكلية صفرًا بالضبط ويستطيع الانزلاق إلى اللانهاية. أسرع من ذلك يهرب وفائضًا من الطاقة.
سرعة المدار الدائري
السرعة اللازمة للبقاء في مدار دائري عند المسافة r نفسها. سرعة الهروب تساويها في √2 بالضبط — معيار مفيد لتقدير مدى ارتفاع كل إطلاق فوق «البقاء في المدار».