الميكانيكا
مسار هروب
أطلق بسرعة تفوق سرعة الهروب — يفلت الجسم من جاذبية M ويطير بعيدًا.
مسار هروب — محاكاة الميكانيكا تفاعلية. أطلق بسرعة تفوق سرعة الهروب — يفلت الجسم من جاذبية M ويطير بعيدًا. مختبر فيزياء افتراضي مجاني يعمل في المتصفح مع قياسات حية بوحدات النظام الدولي وشرح موجّه.
سرعة الهروب
إن فاقت السرعة عند نصف قطر معين سرعةَ الهروب، تصير طاقة الجسم الكلية موجبة ولا يعود أبدًا.
سرعة الإفلات v_esc = √(2GM/r) تساوي √2 مضروبًا في سرعة المدار الدائري عند نصف القطر نفسه. فوق تلك العتبة يكون المسار غير مقيّد — قطعًا زائدًا أو انطلاقًا مستقيمًا.
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → غير مقيّد
موجز التحقيق
خطط للسؤال قبل فتح المختبر
تعكس المقدمة الصفحة المُصيّرة مسبقًا: سؤال القيادة، والتوقعات المتنافسة، وأدوار المتغيرات، والقوانين الحاكمة، والتجهيز، والتحليل، وأسئلة التوسع تبقى مرئية وبهذا الترتيب.
السؤال القائد
يُطلق قمر صناعي جانبيًا بجانب كتلة مركزية بسرعة تفوق سرعة الهروب لمسافته بقليل. هل يعود إلى مدار، أم يدور أبدًا، أم يغادر ولا يعود؟
توقعات للموازنة
- يهرب — تظل مسافته تنمو ولا يعود أبدًا.
- يستقر في مدار مغلق حول الكتلة المركزية.
- يتباطأ وينعطف ويسقط رجوعًا نحو الكتلة المركزية.
أدوار المتغيرات
ما تضبطه:
- معامل الكتلة المركزية GM (m³/s²)
- مسافة الإطلاق r (m)
ما تقيسه:
- سرعة الهروب v_esc (m/s)
- سرعة الإطلاق المقيسة v (m/s)
كيف يجري التحقيق
- افتح تجربة الهروب الثقالي واضغط إعادة. دوّن معامل الكتلة المركزية GM ومسافة البدء r للقمر عن المركز.
- تأكد من تثبيت مسبر السرعة على القمر — يعرض سرعته نسبة إلى الكتلة المركزية بوحدة m/s.
- لكل تجربة أدناه، اضبط GM ومسافة الإطلاق r على القيم المدرجة، واضغط تشغيل، وسجل سرعة القمر لحظة الإطلاق.
المعادلة الحاكمة
سرعة الهروب — v_esc = √(2GM / r)
أدنى سرعة تكون عندها الطاقة الحركية للجسم مساوية لعمق بئر الجاذبية عند مسافة r، فتكون طاقته الكلية صفرًا بالضبط ويستطيع الانزلاق إلى اللانهاية. أسرع من ذلك يهرب وفائضًا من الطاقة.
سرعة المدار الدائري — v = √(GM / r)
السرعة اللازمة للبقاء في مدار دائري عند المسافة r نفسها. سرعة الهروب تساويها في √2 بالضبط — معيار مفيد لتقدير مدى ارتفاع كل إطلاق فوق «البقاء في المدار».
ما يطلب من الطلاب استخراجه في ورقة العمل القابلة للطباعة
- لكل صف اقسم سرعة الإطلاق المقيسة v على سرعة الهروب المحسوبة v_esc. ماذا تلاحظ في هذه النسبة عبر التجارب الثلاث، وبماذا تخبرك نسبة أكبر من 1 عن هروب القمر؟
- الطاقة المدارية النوعية هي ε = v²/2 − GM/r. احسب ε لمحاولتك الأولى باستخدام سرعة الإطلاق المقيسة. بيّن أنها موجبة، واشرح لماذا تعني ε الموجبة أن القمر الصناعي غير مرتبط.
أين يظهر هذا خارج المختبر
- توقع المسار الذي سيتبعه القمر الصناعي لو أُطلق بسرعة الإفلات بالضبط (النسبة = 1.00) بدل 1.08×. هل سيتوقف فعلًا يومًا ما، وعند أي مسافة؟ اشرح باستخدام ε.
- على مركبة فضائية حقيقية مُطلقة من سطح كوكب أن تشق طريقها أيضًا عبر السحب الجوي قبل بلوغ الفضاء. هل يجعل ذلك السرعة اللازمة فعليًا للإفلات أكبر أم أصغر من المثالية v_esc = √(2GM/r) المحسوبة هنا؟ ولماذا؟
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- أهلًا بك في الهروب الثقالي
- حدد القمر الصناعي
- اضغط تشغيل
- مغادرة للأبد
- افتح البيانات
- أحسنت!
افتح المحاكاة التفاعلية لبناء المشهد، واضغط تشغيل، واستكشف بقياسات حية وشرح موجّه.