السقوط الثقالي: هل يستمر المسبار في التسارع؟

1 · توقّع

يُفلت مسبار من السكون ويسقط مباشرة نحو كتلة مركزية تحت جاذبية تربيعية عكسية. أثناء هبوطه من نصف قطر 3.0 m إلى 2.0 m إلى 1.0 m، كيف تتغير سرعته؟

• يكسب السرعة بمعدل ثابت، ككرة تُفلت قرب سطح الأرض.
• يكسب السرعة أسرع فأسرع — فالجذب يقوى كلما اقترب.
• يتباطأ اقترابه، لأن الكتلة المركزية تنفر من السريعين.

2 · التجهيز

1. افتح مسبق السقوط الثقالي. يقع مسبار واحد ساكنًا على بعد r₀ = 3.5 m من الكتلة المركزية في منتصف اللوحة.
2. تأكد من تثبيت مسبر r (المسافة) ومسبر السرعة على جسم المسبار قبل أي تشغيل.
3. شغّل المحاكاة وأوقفها أثناء مرور المسبار عند r = 3.0 m ثم 2.0 m ثم 1.0 m، قارئًا مسبار السرعة عند كل نصف قطر.

3 · اجمع البيانات

ارسم سرعة السقوط (المحور y) مقابل نصف القطر r (المحور x). لاحظ أن r يتناقص أثناء سقوط المسبار، فاقرأ المنحنى من اليمين إلى اليسار.

4 · حلّل

1. يهبط المسبار المسافة نفسها 0.5 m من 3.5 إلى 3.0 m ومرة أخرى من 1.5 إلى 1.0 m، لكنه يكسب سرعة أعلى بكثير في الفترة الداخلية. استخدم بياناتك لتفسير لماذا لا تعطي المسافات المتساوية مكاسب سرعة متساوية هنا (بخلاف السقوط الحر عند g ثابتة).
2. لكل صف قارن سرعة سقوطك المقيسة بسرعة الهروب عند نصف القطر نفسه. سرعة السقوط أصغر دومًا — اربط ذلك بحقيقة أن المسبار بدأ من السكون (طاقته الكلية سالبة فهو يبقى مرتبطًا).

5 · وسّع

1. قرب سطح الأرض نستخدم v = √(2g·Δh) مع g ثابتة. اشرح لماذا تفشل هذه المعادلة هنا، وما الكمية التي تحل محل g الثابتة مع تحرك المسبار إلى الداخل.
2. المعادلة المثالية v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) تتفجر إلى ما لا نهاية كلما r → 0. المحاكاة الحقيقية بدل ذلك تثبت المسبار خارج المركز بقليل. ما السبب الفيزيائي (وما الاختيار النمذجي) الذي يبقي السرعة منتهية؟

الفيزياء خلف هذه التجربة

← عودة إلى التجربة