الميكانيكا

سقوط نحو M

راقب الكرة تتسارع نحو الكتلة المركزية M — أقوى كلما اقتربت (تربيع عكسي).

سقوط نحو M — محاكاة الميكانيكا تفاعلية. راقب الكرة تتسارع نحو الكتلة المركزية M — أقوى كلما اقتربت (تربيع عكسي). مختبر فيزياء افتراضي مجاني يعمل في المتصفح مع قياسات حية بوحدات النظام الدولي وشرح موجّه.

تجاذب تربيعي عكسي

تخبو جاذبية نيوتن كـ1/r². جسم يُفلت قرب كتلة مركزية يتسارع أسرع كلما اقترب.

بخلاف g المنتظمة قرب سطح الأرض، يقوى حقل الجاذبية لكتلة نقطية مع تقلص المسافة. السقوط الشعاعي تحت جاذبية 1/r² خطوة أساسية نحو فهم المدارات وسرعة الهروب.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

موجز التحقيق

خطط للسؤال قبل فتح المختبر

تعكس المقدمة الصفحة المُصيّرة مسبقًا: سؤال القيادة، والتوقعات المتنافسة، وأدوار المتغيرات، والقوانين الحاكمة، والتجهيز، والتحليل، وأسئلة التوسع تبقى مرئية وبهذا الترتيب.

السؤال القائد

يُفلت مسبار من السكون ويسقط مباشرة نحو كتلة مركزية تحت جاذبية تربيعية عكسية. أثناء هبوطه من نصف قطر 3.0 m إلى 2.0 m إلى 1.0 m، كيف تتغير سرعته؟

توقعات للموازنة

• يكسب السرعة بمعدل ثابت، ككرة تُفلت قرب سطح الأرض.
• يكسب السرعة أسرع فأسرع — فالجذب يقوى كلما اقترب.
• يتباطأ اقترابه، لأن الكتلة المركزية تنفر من السريعين.

أدوار المتغيرات

ما تضبطه:

• نصف قطر الإفلات r₀ (m)
• نصف القطر r (m)

ما تقيسه:

• سرعة الهروب عند r (m/s)
• سرعة السقوط (m/s)

كيف يجري التحقيق

1. افتح مسبق السقوط الثقالي. يقع مسبار واحد ساكنًا على بعد r₀ = 3.5 m من الكتلة المركزية في منتصف اللوحة.
2. تأكد من تثبيت مسبر r (المسافة) ومسبر السرعة على جسم المسبار قبل أي تشغيل.
3. شغّل المحاكاة وأوقفها أثناء مرور المسبار عند r = 3.0 m ثم 2.0 m ثم 1.0 m، قارئًا مسبار السرعة عند كل نصف قطر.

المعادلة الحاكمة

الطاقة الكامنة الثقالية — PE = −m·GM / r

أثناء هبوط المسبار إلى الداخل يتقلص r وتصبح هذه الطاقة الكامنة (السالبة) أكثر سلبية، فتتحرر طاقة تظهر من جديد طاقةً حركية — ولهذا يستمر المسبار في التسارع بدل السقوط بمعدل ثابت.

سرعة الهروب — v_esc = √(2GM / r)

السرعة التي يحتاجها جسم عند نصف قطر r ليهرب من الكتلة المركزية بالكاد. مسبار أُفلت من السكون تبدأ طاقته الكلية سالبة، فتبقى سرعة سقوطه دون هذه القيمة عند كل نصف قطر — إنه مرتبط لا هارب.

ما يطلب من الطلاب استخراجه في ورقة العمل القابلة للطباعة

• يهبط المسبار المسافة نفسها 0.5 m من 3.5 إلى 3.0 m ومرة أخرى من 1.5 إلى 1.0 m، لكنه يكسب سرعة أعلى بكثير في الفترة الداخلية. استخدم بياناتك لتفسير لماذا لا تعطي المسافات المتساوية مكاسب سرعة متساوية هنا (بخلاف السقوط الحر عند g ثابتة).
• لكل صف قارن سرعة سقوطك المقيسة بسرعة الهروب عند نصف القطر نفسه. سرعة السقوط أصغر دومًا — اربط ذلك بحقيقة أن المسبار بدأ من السكون (طاقته الكلية سالبة فهو يبقى مرتبطًا).

أين يظهر هذا خارج المختبر

• قرب سطح الأرض نستخدم v = √(2g·Δh) مع g ثابتة. اشرح لماذا تفشل هذه المعادلة هنا، وما الكمية التي تحل محل g الثابتة مع تحرك المسبار إلى الداخل.
• المعادلة المثالية v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) تتفجر إلى ما لا نهاية كلما r → 0. المحاكاة الحقيقية بدل ذلك تثبت المسبار خارج المركز بقليل. ما السبب الفيزيائي (وما الاختيار النمذجي) الذي يبقي السرعة منتهية؟

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. أهلًا بك في السقوط الثقالي
2. حدد المسبار
3. اضغط تشغيل
4. سقوط إلى الداخل
5. افتح البيانات
6. أحسنت!

افتح المحاكاة التفاعلية لبناء المشهد، واضغط تشغيل، واستكشف بقياسات حية وشرح موجّه.

افتح المختبر التفاعلي ←

نزّل ورقة العمل ←

قانون نيوتن للتجاذب الكوني