موجات منتشرة على وتر: السرعة والتردد والطول الموجي
1 · توقّع
وتر تحت شد ثابت يحمل موجة منتشرة. إذا أثرته بتردد أعلى، فماذا يحدث للطول الموجي؟
- يقصر الطول الموجي — سرعة الموجة ثابتة، فالتردد الأعلى يضغط النمط.
- يطول الطول الموجي عند تردد أعلى.
- لا يتغير الطول الموجي مع التردد.
2 · التجهيز
- افتح تجربة الموجة المنتشرة واضغط إعادة. شد الوتر (120 N) وكثافته الخطية (0.01 kg/m) ثابتان.
- فعّل قراءة الطول الموجي على الوتر.
- اضبط تردد الإثارة لكل تجربة وسجل الطول الموجي متى استقر النمط.
3 · اجمع البيانات
| تردد الإثارة f (Hz) | سرعة الموجة v (m/s) | الطول الموجي λ (m) |
|---|---|---|
| 220.00 | ||
| 440.00 | ||
| 880.00 |
ارسم الطول الموجي λ (المحور y) مقابل 1/f (المحور x) لتجاربك الثلاث. هل الخط مستقيم يمر بالأصل؟
4 · حلّل
- لمحاولة واحدة، احسب v = √(T/μ) باستخدام T = 120 N و μ = 0.01 kg/m، ثم λ = v/f. قارن كليهما بالجدول.
- سرعة الموجة نفسها في المحاولات الثلاث. اشرح، باستخدام v = fλ، لماذا يجب أن ينصف مضاعفة التردد الطول الموجي.
5 · وسّع
- لو زدت شد الوتر بدل تردده، فهل تزيد سرعة الموجة أم تنقص؟ وهل يطول الطول الموجي عند تردد ثابت أم يقصر؟
- تعتمد سرعة الموجة على الوسط (الشد والكثافة الخطية هنا)، لا على سرعة هزّك للوتر. اشرح لماذا يكون التردد وسرعة الموجة كميتين مستقلتين تضبطهما منفصلتين.
الفيزياء خلف هذه التجربة
سرعة الموجة على وتر
تعتمد سرعة موجة عرضية على وتر ممدود على شد الوتر وكتلته لوحدة الطول فقط — لا على التردد ولا السعة.
علاقة الموجة العامة
لأي موجة، السرعة تساوي التردد في الطول الموجي. وبما أن v يثبته الوتر، فإن رفع f يجبر λ على الانكماش تناسبيًا.