Момент и законът за лоста
Законът за лоста
Способността на сила да завърти нещо около опора зависи и от това колко силно буташ, и от това на колко от опората буташ. Същата сила, приложена по-надалеч от опората, създава повече въртяща мощ, което е защото дълъг ключ разхлабва инатлива гайка по-лесно от къс.
Формулата
τ = r · F
- τ — момент (N·m): въртящата мощ на сила около опора
- r — рамо на лоста (m): разстоянието от опората до мястото, където силата е приложена
- F — сила (N): бутането или дърпането, приложено перпендикулярно на рамото на лоста
Разрешен пример
Буташ перпендикулярно на ключ в точка на 0.5 метра от гайката, със сила 20 N. Какъв момент прилагаш?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Провери се
Същата сила 20 N сега е приложена на рамо 1 метър вместо 0.5 метра. Какъв е новият момент?
- 10 N·m
- Верен отговор: 20 N·m
- 40 N·m
Вярно! Моментът се мащабира право с рамото: 1 m × 20 N = 20 N·m.
Тегло 40 N седи на 1 метър от опората от едната страна на люлка. Колко сила е нужна на 2 метра от опората от другата страна, за да се балансира?
- Верен отговор: 20 N
- 40 N
- 80 N
Точно — баланс значи r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, значи F₂ = 20 N.
Къде виждаш това
Дълъг ключ разхлабва заклещена гайка по-лесно от къс, бравата на врата седи далеч от пантите, така че малко бутане люлва тежка врата, а люлката се балансира, когато лек човек седи по-далеч от опората от тежък. И трите са същото правило: сила, приложена по-надалеч от опора, има повече въртящ ефект.
Чести грешки
Лесно е да се мисли, че по-голямата сила винаги печели на опора, ала по-малка сила, приложена по-навън, може да победи по-голяма сила, приложена навътре — това е цялата точка на лоста. Учениците също разтягат идеята: само компонентата на силата, перпендикулярна на рамото, допринася за момента, така че сила, бутаща право по рамото към опората, не завърта нищо.
Как се свързва
Моментът е въртящият близнак на втория закон на Нютон — силата причинява линейно ускорение, моментът причинява въртително, със същата лежаща отдолу логика. Центростремителната сила, следваща, се връща към праволинейна нютонова сила, но за специалния случай на нещо, движещо се по окръжност вместо да се върти около фиксирана опора.