তাপ ইঞ্জিন ও কার্নো কর্মদক্ষতা
তাপ ইঞ্জিন ও কার্নো সীমা
তাপ ইঞ্জিন গরম উৎস থেকে তাপ নেয়, এর কিছু অংশ কার্যে রূপান্তর করে, আর বাকিটা বর্জ্য তাপ হিসেবে ঠান্ডা জায়গায় ফেলে। কোনো ইঞ্জিন — যতই ভালো বানানো হোক — সমস্ত তাপ কার্যে রূপান্তর করতে পারে না; কিছু তো ফেলে দিতেই হয়। কোনো ইঞ্জিনের কখনো পৌঁছানোর সর্বোচ্চ কর্মদক্ষতা নির্ভর করে কেবল তার দুই ভাণ্ডার কতটা গরম ও ঠান্ডা তার ওপর।
সূত্র
η = 1 − T_c / T_h
- η — কর্মদক্ষতা (—): ইঞ্জিন তাপ-শক্তির যে ভগ্নাংশ কার্যে রূপান্তর করে
- T_c — ঠান্ডা ভাণ্ডারের তাপমাত্রা (K): যে ঠান্ডা স্থানে বর্জ্য তাপ ফেলা হয় তার তাপমাত্রা
- T_h — গরম ভাণ্ডারের তাপমাত্রা (K): যে গরম উৎস ইঞ্জিনকে তাপ দেয় তার তাপমাত্রা
সমাধান করা উদাহরণ
একটি বিদ্যুৎকেন্দ্রের গরম ভাণ্ডার, বাষ্প, 400 কেলভিনে আর ঠান্ডা ভাণ্ডার, নদীর পানি, 300 কেলভিনে। এদের মাঝে কাজ করা ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য কর্মদক্ষতা কত?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
নিজেকে পরীক্ষা করুন
একটি তাপ ইঞ্জিন 800 কেলভিনের গরম ভাণ্ডার ও 200 কেলভিনের ঠান্ডা ভাণ্ডারের মাঝে চলে। এর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য কর্মদক্ষতা কত?
- 25%
- সঠিক উত্তর: 75%
- 50%
ঠিক! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%।
কোন পরিবর্তন করলে তাপ ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য কর্মদক্ষতা বাড়বে?
- ঠান্ডা ভাণ্ডারের তাপমাত্রা বাড়ানো
- গরম ভাণ্ডারের তাপমাত্রা কমানো
- সঠিক উত্তর: ঠান্ডা ভাণ্ডারের তাপমাত্রা কমানো
হ্যাঁ! ঠান্ডা ভাণ্ডার আরও ঠান্ডা হলে T_c/T_h ছোট হয়, তাই 1 বিয়োগ সেই অনুপাত — কর্মদক্ষতা — বড় হয়।
যেখানে এটি দেখবেন
আসল বিদ্যুৎকেন্দ্রগুলো এই সীমাকে কেন্দ্র করেই তৈরি: কয়েকশো কেলভিনের বয়লারের বাষ্প টারবাইন ঘোরায়, আর অবশিষ্ট তাপ ফেলে দিতে হয় নদী, হ্রদ বা সেই সব আইকনিক কুলিং টাওয়ারে — ঠান্ডা ভাণ্ডারও বিদ্যুৎকেন্দ্রের ততটাই অপরিহার্য অংশ, যতটা চুল্লি। 400 K-এর বাষ্প আর 300 K-এর নদীর পানির মাঝে এ পর্যন্ত তৈরি কোনো ইঞ্জিনই 25% ছাড়িয়ে যেতে পারেনি।
সাধারণ ভুল
প্রচলিত মিথ হলো, যথেষ্ট বুদ্ধিমান কোনো প্রকৌশলী পুরো তাপকে কার্যে রূপান্তর করতে পারবে — অথচ কার্নোট সীমা নির্ভর করে কেবল দুই ভাণ্ডারের তাপমাত্রার ওপর, কারিগরি দক্ষতার ওপর নয়। বীজগণিতের ফাঁদ হলো অনুপাতটাতে থেমে যাওয়া: η = 1 − T_c / T_h মানে 800 K গরম আর 200 K ঠান্ডা হলে মেলে 1 − 0.25 = 75%, 25% নয়। আর তাপমাত্রা কেলভিনেই মাপতে হবে, যেমন তাপগতিবিজ্ঞানে সবসময়।
এটি কীভাবে সংযুক্ত
এই পাঠেই বলবিদ্যার সঙ্গে তাপগতিবিজ্ঞানের মিলন ঘটে: ইঞ্জিনের হিসাবখাতা হলো শক্তি সংরক্ষণ — নেওয়া তাপ সমান কৃত কার্য যোগ ফেলে দেওয়া তাপ — এজন্যই এই পাঠের পূর্বশর্ত হিসেবে রয়েছে শক্তি সংরক্ষণ নিজেই। 100%-এ পৌঁছানো যায় না, এই সত্যটাই দ্বিতীয় সূত্রের আগেভাগে নিজের খবর দিয়ে দেওয়া: বর্জ্য তাপটা এনট্রপির কর, যার সুনির্দিষ্ট হিসাব আসবে পরের পাঠে।