স্নেলের প্রতিসরণ সূত্র
আলো এক স্বচ্ছ মাধ্যম থেকে আরেকটিতে গেলে সীমানায় বাঁকে — এটিই প্রতিসরণ। ঘনতর মাধ্যমে ঢুকলে আলো অভিলম্বের (পৃষ্ঠের লম্ব কাল্পনিক রেখা) দিকে বাঁকে, আর কম ঘন মাধ্যমে ঢুকলে অভিলম্ব থেকে দূরে।
সূত্র
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — প্রতিসরাঙ্ক (unitless): প্রথম মাধ্যম আলোকে কতটা ধীর করে
- θ₁ — আপতন কোণ (°): আসা রশ্মির কোণ, অভিলম্ব থেকে মাপা
- n₂ — প্রতিসরাঙ্ক (unitless): দ্বিতীয় মাধ্যম আলোকে কতটা ধীর করে
- θ₂ — প্রতিসরণ কোণ (°): দ্বিতীয় মাধ্যমের ভেতরে বাঁকা রশ্মির কোণ, অভিলম্ব থেকে মাপা
সমাধান করা উদাহরণ
একটি রশ্মি অজানা তরলের পৃষ্ঠ বেয়ে আসে, অভিলম্ব থেকে 90 ডিগ্রিতে ঢুকে তরলের ভেতরে অভিলম্ব থেকে 30 ডিগ্রিতে বাঁকে। তরলটির প্রতিসরাঙ্ক কত?
- n₁ = 1 (বায়ু)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
নিজেকে পরীক্ষা করুন
এই তরলের প্রতিসরাঙ্ক 2। ভেতরের আলো পৃষ্ঠে আঘাত করে বাতাসে বেরোতে চায়। সম্পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের ক্রান্তি কোণের সাইন কত?
- সঠিক উত্তর: 0.5
- 2
- 1
ঠিক! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, যা 30 ডিগ্রির একটি ক্রান্তি কোণ।
এবার ধরুন তরলটি আরও ঘন, প্রতিসরাঙ্ক 2-এর বদলে 4। আলো আবার 90 ডিগ্রিতে বেয়ে ঢোকে। আগের তুলনায় প্রতিসরিত রশ্মি অভিলম্বের কাছে না দূরে বাঁকে?
- অভিলম্ব থেকে আরও দূরে
- সঠিক উত্তর: অভিলম্বের আরও কাছে
- কোনো বদল নেই
হ্যাঁ — একটি ঘনতর মাধ্যম আলোকে বেশি বাঁকায়: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25, আগে পাওয়া 30 ডিগ্রির চেয়ে ছোট কোণ।
যেখানে এটি দেখবেন
গ্লাসের পানিতে ডোবানো পেন্সিলটা জলপৃষ্ঠে ভাঙা ভাঙা দেখায়, আর সুইমিং পুল ডেক থেকে দেখলে যতটা গভীর মনে হয় তার চেয়ে বেশি গভীর হয় — দুটোই পানি থেকে বায়ুতে পার হওয়ার সময় আলোর বেঁকে যাওয়ার ফল। গ্লাসের পানীয়ের স্ট্রটাও পাশ থেকে একই কারসাজি দেখায়: জলরেখার ওপরে এক দিকে দেখায়, নিচে আরেক দিকে।
সাধারণ ভুল
দিক নিয়ে হোঁচট: ঘনতর মাধ্যমে ঢোকা আলো অভিলম্বের দিকেই বাঁকে — বড় প্রতিসরাঙ্ক sin θ₂-কে টেনে নামায় (n = 4 মাধ্যমে লঘিষ্ঠ আপতনে, মানে পৃষ্ঠ ঘেঁষে ঢুকলে, মেলে sin θ₂ = 1/4 = 0.25), তাই রশ্মিটা অভিলম্বের গা ঘেঁষে আরও বেশি থাকে, কম নয়। আর সম্পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন চলে কেবল এক দিকে: ঘন থেকে কম ঘন মাধ্যমে বেরোনোর চেষ্টা করা আলোর ক্ষেত্রেই তা ঘটে, আর ক্রান্তি কোণের সাইন এই প্রতিসরাঙ্ক-অনুপাতটিই, sin θc = n₂ / n₁ — প্রতিসরাঙ্ক 2 থেকে বায়ুতে বেরোলে 1/2 = 0.5।
এটি কীভাবে সংযুক্ত
প্রতিসরণ গোটা আলোক মডিউলের মেরুদণ্ড: লেন্স আর কিছুই নয়, এমনভাবে গড়া এক টুকরো কাচ যার বাঁকা পৃষ্ঠগুলো এই সূত্র মেনে প্রতিটি রশ্মি বাঁকিয়ে এক বিন্দুতে মিলিয়ে দেয়, আর এই একই বাঁক পরবর্তী দর্পণের যমজ সমীকরণে প্রতিবিম্ব গঠন করে। ভৌতভাবে, ঘনতর মাধ্যমে ঢুকে আলো ধীর হয়ে যায় বলেই বাঁকে — তরঙ্গ মডিউলের সেই তরঙ্গ-সম্পর্ক, যেখানে গতি বিলিয়ে দিয়ে দিক কেনা হয়।