পাতলা-লেন্স সমীকরণ

লেন্স আলোক রশ্মি এমনভাবে বাঁকায় যে তারা আবার এক বিন্দুতে মেলে, প্রতিবিম্ব গঠন করে। প্রতিবিম্বটি কোথায় গঠিত হবে তা নির্ভর করে বস্তু লেন্স থেকে কতদূরে এবং লেন্স আলো কতটা জোরে বাঁকায় — যে ধর্মকে ফোকাস দূরত্ব বলে। পাতলা-লেন্স সমীকরণ এই তিন দূরত্বকে বেঁধে দেয়, তাই দুটি জানলে তৃতীয়টি বের করা যায়।

সূত্র

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

f — ফোকাস দূরত্ব (m): লেন্স আলো কতটা জোরে বাঁকায় — সমান্তরাল রশ্মি যেখানে মেলে
dₒ — বস্তু দূরত্ব (m): বস্তু লেন্স থেকে কতদূরে
dᵢ — প্রতিবিম্ব দূরত্ব (m): প্রতিবিম্ব লেন্স থেকে কতদূরে গঠিত হয়

সমাধান করা উদাহরণ

একটি অভিসারী লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 10 cm। বস্তু এর 30 cm সামনে। প্রতিবিম্ব লেন্স থেকে কতদূরে গঠিত হয়?

f = 10 cm
dₒ = 30 cm

1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

নিজেকে পরীক্ষা করুন

একই 10 cm ফোকাসের লেন্সে বস্তু 20 cm দূরে সরানো হলো। প্রতিবিম্ব লেন্স থেকে কতদূরে গঠিত হয়?

10 cm
সঠিক উত্তর: 20 cm
30 cm

ঠিক! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, তাই dᵢ = 20 cm।

মূল উদাহরণের জন্য (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), বিবর্ধন কত, এবং এটি প্রতিবিম্ব সম্পর্কে আপনাকে কী বলে?

সঠিক উত্তর: m = −0.5 — উল্টানো ও অর্ধেক আকার
m = 0.5 — খাড়া ও অর্ধেক আকার
m = −2 — উল্টানো ও দ্বিগুণ আকার

হ্যাঁ — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, তাই প্রতিবিম্বটি উল্টানো ও বস্তুর উচ্চতার অর্ধেক।

যেখানে এটি দেখবেন

প্রজেক্টরের ছোঁড়া ঝকঝকে ছবিটা মানে এই সমীকরণই দেওয়ালের ওপর কাজ করছে: খুব কাছে বা খুব দূরে গেলেই প্রতিবিম্ব ঝাপসা হয়ে যায়, কারণ লেন্স ও পর্দার দূরত্ব নির্দিষ্ট হলে কেবল একটিই বস্তু-দূরত্বে ফোকাস মেলে। আপনার নিজের চোখই এটি নিরন্তর চালিয়ে যায় — চোখের লেন্স আকৃতি বদলে বদলে আপনি যা-ই দেখেন না কেন, তার প্রতিবিম্ব রেটিনায় ফোকাসড রাখে।

সাধারণ ভুল

প্রথম হোঁচট হলো প্রতিবিম্ব-দূরত্বকে কেবল লেন্সের নিজস্ব ধর্ম ভাবা — এটি বস্তুর সাথে সাথে সরে: 10 cm ফোকাস দূরত্বে 30 cm-এ রাখা বস্তুর প্রতিবিম্ব পড়ে 15 cm-তে, কিন্তু বস্তুকে 20 cm-এ সরালে প্রতিবিম্বও চলে যায় 20 cm-এ, 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ অনুযায়ী। দ্বিতীয়টি হলো বিবর্ধনকে ঢিলেঢালা ভাবে পড়া: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 সংখ্যাটির ভেতরে দুটো তথ্য একসাথে ঠাসা — ঋণাত্মক চিহ্নটি বলে প্রতিবিম্বটি উল্টো, আর 0.5 বলে আকারে অর্ধেক।

এটি কীভাবে সংযুক্ত

লেন্স মানে বশ করা প্রতিসরণ: দুটি বাঁকা পৃষ্ঠ প্রত্যেকেই স্নেলের সূত্র মেনে রশ্মি বাঁকায়, আকৃতি এমন যে সব বাঁক এক বিন্দুতে মিশে যায় — আর কোথায় মিশবে, সেটিই এই সমীকরণ পূর্বানুমান করে। পরবর্তী দর্পণ সমীকরণটি বলে গেলে হুবহু একই বীজগণিত — প্রতিসরণের আসনে শুধু প্রতিফলন বসিয়ে দেওয়া — মডিউলের একটি আনন্দদায়ক চমক।