ব্যতিচার ও অপবর্তন

আলোর তরঙ্গ দুটি সরু চিড়ের ভেতর দিয়ে গেলে প্রতিটি চিড় ছড়ানো তরঙ্গ পাঠায় যা পেছনের পর্দায় মেশে। যেখানে এক চিড়ের পর্ব অন্যটির পর্বের সাথে দেখা করে, যোগ হয়ে উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জ হয়; পর্ব উপতর্পের সাথে দেখা করলে কাটাকাটি হয়ে অন্ধকার ফাঁক। উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জ কেবল সেই বিশেষ কোণগুলোতে দেখা যায় যেখানে এক তরঙ্গের অতিরিক্ত দূরত্ব পূর্ণ-সংখ্যা তরঙ্গদৈর্ঘ্য।

সূত্র

d · sin θ = m · λ

d — চিড় ব্যবধান (m): দুই চিড়ের (বা গ্রেটিংয়ের রেখার) মধ্যবর্তী দূরত্ব
θ — কোণ (°): প্যাটার্নের কেন্দ্র থেকে উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জ পর্যন্ত কোণ
m — ক্রম সংখ্যা (unitless): কোন উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জ, কেন্দ্র থেকে 0, 1, 2… গুনে
λ — তরঙ্গদৈর্ঘ্য (m): আলোর এক পূর্ণ তরঙ্গচক্রের দৈর্ঘ্য

সমাধান করা উদাহরণ

500 ন্যানোমিটার তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো 20 মাইক্রোমিটার ব্যবধানে থাকা দুটি চিড়ের মধ্য দিয়ে যায়। দ্বিতীয় উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জের (m = 2) জন্য sin θ কত?

d = 20 μm
λ = 500 nm
m = 2

sin θ = m · λ / d
sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm

sin θ = 0.05

নিজেকে পরীক্ষা করুন

একই চিড় (d = 20 মাইক্রোমিটার) এবং একই আলো (500 ন্যানোমিটার) — প্রথম উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জ, m = 1-এর জন্য sin θ কত?

সঠিক উত্তর: 0.025
0.05
0.1

সঠিক! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — m = 2 উত্তরের অর্ধেক।

তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও ক্রম একই রেখে দুই চিড় আরও দূরে সরালে (d বাড়ালে) ফ্রিঞ্জ-ব্যবধানের কী হয়?

ব্যবধান বাড়ে
সঠিক উত্তর: ব্যবধান কমে
ব্যবধান একই থাকে

ঠিক! যেহেতু sin θ = m·λ/d, বড় d sin θ কে ছোট করে, তাই ফ্রিঞ্জগুলো একসাথে চাপা পড়ে।

যেখানে এটি দেখবেন

সাবানের বুদবুদের গা বেয়ে যে রংধনু-ঝিলিক এদিক-ওদিক সরে বেড়ায়, আর পুরোনো CD-র খাঁজ থেকে যেসব রং প্রতিফলিত হয়, সেগুলো ব্যতিচারের কাজ: পাতলা ফিল্মের ওপরের ও নিচের পৃষ্ঠ থেকে প্রতিফলিত আলোর তরঙ্গ তরঙ্গদৈর্ঘ্য অনুযায়ী যোগ হয় বা কাটাকাটি খায়, আর সাদা আলো সাজিয়ে যায় রঙিন বন্ধনীতে। দুটি সরু চিড় আর একটি পর্দা একই যোগ-কাটাকাটিকে আলো-অন্ধকারের ডোরা হিসেবে চোখের সামনে এনে দেয়।

সাধারণ ভুল

ব্যবধানের দিকটা প্রায় সবাইকে হোঁচট খাওয়ায়: চিড়গুলো দূরে সরালে (বড় d) ফ্রিঞ্জগুলো বরং আরও কাছাকাছি সরে আসে — sin θ = m·λ/d-এ d ভগ্নাংশের হরে বসে থাকে, তাই হর যত বড়, কোণ তত ছোট। আর প্রতিটি ক্রম m-এর নিজস্ব কোণ আছে, আগেরটার উত্তর ঘুরিয়ে পুনর্ব্যবহার নয়: d = 20 মাইক্রোমিটার আর 500 nm আলোয় প্রথম উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জটি বসে থাকে sin θ = 0.025-এ।

এটি কীভাবে সংযুক্ত

এখানেই আলোক মডিউল তরঙ্গ-এলাকায় পা রাখে, আর দাঁড়িয়ে থাকে তরঙ্গ মডিউলের ভিতের ওপর: v = f · λ অন্য যেকোনো তরঙ্গের মতো আলোকেও শাসন করে, আর ফ্রিঞ্জ কোথায় পড়বে তা ঠিক করে দেয় তরঙ্গদৈর্ঘ্যই — দুই চিড়ের পরীক্ষায় আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রথমেই যেভাবে মাপা হয়েছিল তা এই পথ ধরেই। পরবর্তী মেরুকরণ দেখিয়ে দেয় তরঙ্গটি কোন দিকে কম্পন করে, আর সেটা দিয়েই তরঙ্গের ছবিটা পূর্ণ হয়।