El model de Bohr i els espectres de l'hidrogen
Els electrons d'un àtom només poden ocupar nivells d'energia fixos específics, com esglaons d'una escala: mai no poden seure entremig. Quan un electró salta d'un esglaó més alt a un de més baix, emet un sol fotó portant exactament aquella diferència d'energia, i per això l'hidrogen brilla en colors esmolats i diferents en lloc d'un arc suau.
La fórmula
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — longitud d'ona (m): la longitud d'ona de la llum emesa pel salt de l'electró
- R — Constant de Rydberg (1/m): una constant fixa que fixa l'escala dels nivells d'energia de l'hidrogen
- n₁ — nivell inferior (—): el nivell d'energia on aterra l'electró, més a prop del nucli
- n₂ — nivell superior (—): el nivell d'energia d'on parteix l'electró, més lluny del nucli
Exemple resolt
Un electró en un àtom d'hidrogen baixa del nivell d'energia n = 3 al nivell n = 2 — la primera línia de la sèrie de Balmer. Troba 1/λ en termes de la constant de Rydberg R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Posa't a prova
Quin fotó porta més energia: un electró baixant de n = 2 a n = 1 (Lyman), o de n = 3 a n = 2 (Balmer)?
- Resposta correcta: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Porten la mateixa energia
Bé! Baixar fins a n = 1 és un salt d'energia més gran que baixar a n = 2, o sia el fotó Lyman té més energia: per això cau a l'UV en lloc de llum visible.
Per a la transició n = 2 a n = 1 (la primera línia Lyman), quant val 1/λ en termes de R?
- R/4
- Resposta correcta: 3R/4
- 3R/2
Sí! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, o sia 1/λ = 3R/4: aquesta és la línia Lyman-alfa.
On ho veus
Un tub de descàrrega d'hidrogen brilla d'un lavanda-rosa específic en lloc d'un arc suau, i els astrònoms llegeixen la composició d'una estrella per les línies fosques que els seus àtoms perforen al seu espectre. Tots dos venen d'electrons baixant entre esglaons fixos: cada baixada emet un fotó d'exactament aquella energia d'esglaó a esglaó.
Errors freqüents
Primer, quin salt guanya: una caiguda més gran allibera un fotó de més energia — baixar a n = 1 (la sèrie Lyman) emet més que baixar a n = 2 (Balmer), perquè els esglaons s'apinyen quan puges. Després l'aritmètica dels esglaons: l'1/λ del fotó resta quadrats INVERSOS, o sia per a n = 2 a n = 1 és 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, donant 1/λ = 3R/4 — no la diferència plana dels n.
Com s'connecta
La quantització de l'energia es fa atòmica: els fotons de l'efecte fotoelèctric expliquen ara per què els àtoms emeten línies esmolades. Però els esglaons de Bohr eren postulats, no explicats — les ones de matèria, tot seguit, subministren el perquè (les òrbites permeses són ones estacionàries), i per això aquest model s'ensenya com el pas brillant que va ser.