Dispersió de Compton
Quan un fotó col·lisiona amb un electró, rebota com una bola de billar: perd una mica d'energia i guanya longitud d'ona. Com més gran l'angle de rebote, més s'estira la seva longitud d'ona, i aquell desplaçament de longitud d'ona depèn només de l'angle de dispersió, no de l'energia original del fotó ni de res més de la col·lisió. Això va ser una de les proves més clares que la llum viatja en paquets semblants a partícules que porten quantitat de moviment.
La fórmula
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — desplaçament de longitud d'ona (m): com de més llarga es fa la longitud d'ona del fotó després de la dispersió
- h / mₑc — Longitud d'ona de Compton (m): una constant fixa igual a 2.43 picòmetres, fixada per la massa de l'electró
- θ — angle de dispersió (°): l'angle entre les direccions entrant i sortint del fotó
Exemple resolt
Un fotó es dispersa contra un electró en angle recte, a 90 graus. Quant es desplaça la seva longitud d'ona?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Posa't a prova
Ara el fotó rebota directament cap enrere, a un angle de 180 graus. Quin és el desplaçament de longitud d'ona?
- Resposta correcta: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Correcte! A 180°, cos θ = −1, o sia (1 − cos θ) = 2, donant Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
A quin angle de dispersió el desplaçament de longitud d'ona del fotó es fa zero?
- 180°
- 90°
- Resposta correcta: 0°
Bé! A 0° el fotó no és gens desviat, cos θ = 1, o sia (1 − cos θ) = 0 i no hi ha desplaçament.
On ho veus
En una radiografia, la dispersió de Compton és la boirositat que deixa un fotó de raigs X quan rebota contra un electró del teu cos i arriba al detector des de la direcció equivocada. La mesura d'Arthur Compton el 1923 de la longitud d'ona estirada del fotó rebotat va ser l'experiment que va fer els físics acceptar finalment el fotó com a partícula real.
Errors freqüents
El fet clau és que el desplaçament de longitud d'ona depèn NOMÉS de l'angle de rebote — no de l'energia original del fotó, ni de res més: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). A 0 graus no canvia res (cos θ = 1 fa el desplaçament zero: el fotó tot just dispersat), mentre un rebote directe cap enrere a 180 graus dóna el màxim, cos θ = −1, doblant el desplaçament a 4.86 pm.
Com s'connecta
L'efecte fotoelèctric va mostrar que els fotons porten energia; Compton va mostrar que també porten quantitat de moviment — una bola de billar amb longitud d'ona, rebotant contra electrons per les mateixes regles de col·lisió del mòdul de mecànica. La pregunta natural que això aixeca — si les ones actuen com a partícules, actuen les partícules com a ones? — és exactament la lliçó següent.