El principi d'incertesa
Mai no pots conèixer alhora la posició exacta i la quantitat de moviment exacta d'un objecte: com més precisament claves on és alguna cosa, menys precisament pots saber com es mou, i a l'inrevés. No és perquè els nostres instruments siguin maldestres: és un límit fonamental construït dins la natura mateixa, i només es fa perceptible per a partícules molt petites com els electrons.
La fórmula
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — incertesa de posició (m): com d'escampades són les posicions possibles de l'electró
- Δp — incertesa de quantitat de moviment (kg·m/s): com d'escampats són els possibles valors de quantitat de moviment de l'electró
- ℏ — constant de Planck reduïda (J·s): un nombre fix minúscul, uns 1 × 10⁻³⁴, que fixa el límit d'incertesa de la natura
Exemple resolt
Un electró queda confinat dins una caixa d'1 × 10⁻¹⁰ metres d'amplada — aproximadament la mida d'un àtom. Quina és la incertesa mínima possible de la seva quantitat de moviment?
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s
Posa't a prova
El mateix electró queda ara estrènyit dins una caixa més petita, només d'1 × 10⁻¹¹ metres — deu vegades més estreta. Quina és la nova incertesa mínima de quantitat de moviment?
- 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
- Resposta correcta: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- 5 × 10⁻²³ kg·m/s
Bé! Encongir Δx per un factor de 10 força Δp a créixer pel mateix factor: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ quilograms metres per segon.
Si un físic aconsegueix clavar la posició d'un electró amb molta més precisió, què ha de passar a la incertesa de la seva quantitat de moviment?
- Ha de disminuir
- Es queda exactament igual
- Resposta correcta: Ha d'augmentar
Exacte: Δx i Δp queden lligats per Δx · Δp ≥ ℏ/2, o sia encongir una força l'altra a créixer.
On ho veus
Aquesta llei la trobes per les seves conseqüències més que pels ulls: els electrons dels àtoms mai no col·lapsen cap al nucli, perquè estrènyer-ne un en un espai més petit força la seva dispersió de quantitat de moviment amunt — i el color d'un punt quàntic ve exactament d'això, la seva mida fixant el confinament de l'electró i per tant la seva energia.
Errors freqüents
L'error més fondo és culpar els instruments: Δx · Δp ≥ ℏ / 2 no va d'aparells maldestres, és un terra construït dins de qualsevol cosa ondulatòria, i les ones de matèria ho posen tot en aquell terra. La direcció importa: clavar la posició amb més precisió FORÇA la dispersió de quantitat de moviment amunt — estreny la caixa deu vegades més (fins a 1 × 10⁻¹¹ m) i Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) puja a 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, deu vegades més gran.
Com s'connecta
Aquesta és la factura directa de la naturalesa d'ona de matèria: una ona no pot ser alhora agudament localitzada i agudament ritmada, o sia l'àtom de Bohr s'assenta en una mida finita en lloc de col·lapsar. Tanca la meitat quàntica del mòdul — la dilatació del temps, tot seguit, obre la relativitat, l'altra columna de la física moderna.