Desintegració radioactiva i període de semidesintegració
Els nuclis atòmics inestables es trenquen a l'atzar, d'un en un, i no hi ha manera de prediure exactament quan es desintegrarà un nucli concret. Però en una mostra gran, el patró és completament previsible: després d'un període de semidesintegració, queda exactament la meitat dels nuclis originals, i després de cada període addicional, la meitat del que queda es desintegra.
La fórmula
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — quantitat restant (g): la quantitat de substància que encara queda en el temps t
- N₀ — quantitat inicial (g): la quantitat present al començament mateix, quan t iguala zero
- t — temps transcorregut (s): quant temps ha passat des del començament
- t½ — període de semidesintegració (s): el temps que triga a desintegrar-se la meitat de la mostra
Exemple resolt
Una mostra de 80 grams d'un isòtop radioactiu té un període de semidesintegració de 5 dies. Quant en queda després de 10 dies?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dies
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Posa't a prova
La mateixa mostra de 80 grams continua desintegrant-se. Quant en queda després de 15 dies?
- 40 g
- Resposta correcta: 10 g
- 26.7 g
Bé! Tres períodes: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Després de 3 períodes de semidesintegració, quina fracció de la mostra original queda?
- Resposta correcta: 1/8
- 1/3
- 1/6
Correcte! Mitja per mitja per mitja iguala un vuitè.
On ho veus
Els arqueòlegs daten fusta i os antics pel carboni-14, el període del qual de 5,730 anys va baixant-ne regularment la concentració després de la mort: mesurar el que queda llegeix el calendari. Els hospitals fan servir la mateixa llei de desintegració amb traçadors de vida curta que brillen pel cos i s'esvaeixen en un dia.
Errors freqüents
L'error aritmètic és tractar cada període com una resta fixa — multiplica per mitja, o sia tres períodes deixen un vuitè (½ × ½ × ½), mai zero i mai tres-meitats desaparegudes: una mostra de 80 g va 80 → 40 → 20 → 10 g. L'error conceptual és esperar nuclis sols que obeeixin la llei: qualsevol nucli es desintegra en un moment aleatori i incognoscible; només les mostres grans esdevenen previsibles.
Com s'connecta
La desintegració és probabilitat feta amb nuclis — la mateixa lògica de llei dels grans nombres de l'entropia termodinàmica — i lliura a la lliçó següent la seva pregunta: PER QUÈ alguns nuclis són inestables i altres no? La resposta, l'energia de lligam, també torna a portar la c² de la relativitat per posar preu a la diferència.