Ones de matèria de De Broglie
Louis de Broglie va proposar que tot objecte en moviment té una longitud d'ona, no només la llum. Un objecte ràpid i pesant té una longitud d'ona increïblement minúscula, però una partícula lleugera i lenta com un electró té una longitud d'ona prou gran per difractar-se — doblegar-se i interferir — com una ona passant per un cristall.
La fórmula
λ = h / p
- λ — longitud d'ona (m): la longitud de l'ona de matèria associada a l'objecte en moviment
- h — constant de Planck (J·s): un nombre fix minúscul, uns 6.63 × 10⁻³⁴ joules-segon
- p — quantitat de moviment (kg·m/s): massa per velocitat: quant moviment porta l'objecte
Exemple resolt
Un electró té una quantitat de moviment de 6.63 per deu elevat a menys vint-i-quatre quilograms metres per segon. Quina és la seva longitud d'ona de De Broglie?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Posa't a prova
Si la quantitat de moviment de l'electró es dobla a 1.326 × 10⁻²³ quilograms metres per segon, què li passa a la longitud d'ona?
- Resposta correcta: Es divideix per dos, a 5 × 10⁻¹¹ m
- Es dobla, a 2 × 10⁻¹⁰ m
- Es queda a 1 × 10⁻¹⁰ m
Bé! Longitud d'ona i quantitat de moviment són inversament relacionades: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Una pilota de beisbol llançada també té una longitud d'ona de De Broglie. Per què no la veiem mai difractar-se com l'electró?
- Les pilotes de beisbol no tenen realment longitud d'ona
- Resposta correcta: La seva longitud d'ona és massa petita per detectar
- Les pilotes de beisbol es mouen massa a poc a poc per tenir quantitat de moviment
Exacte: la enorme quantitat de moviment d'una pilota fa h / p inimaginablement minúscul, molt més petit que qualsevol cosa al voltant de la qual pogués difractar-se.
On ho veus
Un microscopi electrònic veu virus i estructures proteiques que cap microscopi òptic pot resoldre, per exactament una raó: els electrons accelerats porten una longitud d'ona milers de vegades més curta que la llum visible, i la longitud d'ona fixa la resolució. La màquina és λ = h / p en una taula de laboratori.
Errors freqüents
La trampa d'escalat: la quantitat de moviment seu al fons de la fracció, o sia doblar la quantitat de moviment d'un electró DIVIDEIX PER DOS la seva longitud d'ona (l'electró de la lliçó baixa a 5 × 10⁻¹¹ m): més ràpid significa més petit, no més gran. El segon error és reservar les ones per les coses diminutes: una pilota llançada també té longitud d'ona, exactament per la mateixa llei; la seva quantitat de moviment és tan enorme que la longitud d'ona queda inobservablement petita.
Com s'connecta
El gir de De Broglie completa la dualitat començada a l'efecte fotoelèctric i la dispersió de Compton: les ones són partícules, doncs les partícules són ones — i els esglaons misteriosos de Bohr de cop tenen sentit com ones electròniques estacionàries al voltant de l'àtom. El principi d'incertesa, tot seguit, és l'etiqueta de preu adjunta a aquesta naturalesa ondulatòria.