Ones de matèria (de Broglie)
Ones de matèria de De Broglie
Louis de Broglie va proposar que tot objecte en moviment té una longitud d'ona, no només la llum. Un objecte ràpid i pesant té una longitud d'ona increïblement minúscula, però una partícula lleugera i lenta com un electró té una longitud d'ona prou gran per difractar-se — doblegar-se i interferir — com una ona passant per un cristall.
La fórmula
λ = h / p
- λ — longitud d'ona (m): la longitud de l'ona de matèria associada a l'objecte en moviment
- h — constant de Planck (J·s): un nombre fix minúscul, uns 6.63 × 10⁻³⁴ joules-segon
- p — quantitat de moviment (kg·m/s): massa per velocitat: quant moviment porta l'objecte
Exemple resolt
Un electró té una quantitat de moviment de 6.63 per deu elevat a menys vint-i-quatre quilograms metres per segon. Quina és la seva longitud d'ona de De Broglie?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Posa't a prova
Si la quantitat de moviment de l'electró es dobla a 1.326 × 10⁻²³ quilograms metres per segon, què li passa a la longitud d'ona?
- Resposta correcta: Es divideix per dos, a 5 × 10⁻¹¹ m
- Es dobla, a 2 × 10⁻¹⁰ m
- Es queda a 1 × 10⁻¹⁰ m
Bé! Longitud d'ona i quantitat de moviment són inversament relacionades: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Una pilota de beisbol llançada també té una longitud d'ona de De Broglie. Per què no la veiem mai difractar-se com l'electró?
- Les pilotes de beisbol no tenen realment longitud d'ona
- Resposta correcta: La seva longitud d'ona és massa petita per detectar
- Les pilotes de beisbol es mouen massa a poc a poc per tenir quantitat de moviment
Exacte: la enorme quantitat de moviment d'una pilota fa h / p inimaginablement minúscul, molt més petit que qualsevol cosa al voltant de la qual pogués difractar-se.
On ho veus
Un microscopi electrònic veu virus i estructures proteiques que cap microscopi òptic pot resoldre, per exactament una raó: els electrons accelerats porten una longitud d'ona milers de vegades més curta que la llum visible, i la longitud d'ona fixa la resolució. La màquina és λ = h / p en una taula de laboratori.
Errors freqüents
La trampa d'escalat: la quantitat de moviment seu al fons de la fracció, o sia doblar la quantitat de moviment d'un electró DIVIDEIX PER DOS la seva longitud d'ona (l'electró de la lliçó baixa a 5 × 10⁻¹¹ m): més ràpid significa més petit, no més gran. El segon error és reservar les ones per les coses diminutes: una pilota llançada també té longitud d'ona, exactament per la mateixa llei; la seva quantitat de moviment és tan enorme que la longitud d'ona queda inobservablement petita.
Com es connecta
El gir de De Broglie completa la dualitat començada a l'efecte fotoelèctric i la dispersió de Compton: les ones són partícules, doncs les partícules són ones — i els esglaons misteriosos de Bohr de cop tenen sentit com ones electròniques estacionàries al voltant de l'àtom. El principi d'incertesa, tot seguit, és l'etiqueta de preu adjunta a aquesta naturalesa ondulatòria.