El tir parabòlic explicat
Quan llences una bola, xutes una pilota cap a l'aire o dispara un canó, la trajectòria que resulta és una de les formes més reconeixibles de la física: una paràbola. El tir parabòlic ho analitza dividint el moviment de l'objecte en dues peces completament independents: una velocitat horitzontal constant i una velocitat vertical que la gravetat accelera cap avall de manera constant. Cap peça no sap res de l'altra; tractar-les per separat i recombinar els resultats és el que permet predir exactament fins on viatjarà un projectil, quant de temps es queda a l'aire i fins on puja, amb res més que cinemàtica bàsica.
La trajectòria parabòlica
Combinar una vx constant amb una vy accelerada traça una paràbola. L'angle de llançament i la velocitat inicial determinen l'alçada màxima i l'abast horitzontal.
Caiguda lliure i tir parabòlic
Deixa caure qualsevol cosa — una moneda o una bola de bitlles — i la gravetat l'accelera exactament al mateix ritme, o sigui toquen el terra juntes. Llança alguna cosa de costat en canvi, i encara cau recte avall igual de de pressa, perquè el seu moviment lateral i el seu moviment de caiguda no s'afecten gens.
La fórmula
h = ½ · g · t²
- h — alçada caiguda (m): com de lluny ha caigut l'objecte del seu punt de partida
- g — acceleració gravitatòria (m/s²): com de ràpid creix la velocitat de caiguda cada segon: la mateixa per a tot objecte
- t — temps (s): quant de temps porta caient l'objecte
Exemple resolt
Una bola es deixa caure des del repòs i cau durant 2 segons. Com de lluny ha caigut? (fes servir g = 9.8 metres per segon al quadrat)
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
Posa't a prova
La mateixa bola es deixa caure una altra vegada, però ara cau 3 segons en lloc de 2. Com de lluny cau?
- Resposta correcta: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
Bé! h = ½ × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 metres: elevar el temps al quadrat importa molt.
Una bola cau recta des d'una taula. Al mateix instant, una segona bola és llançada horitzontalment des de la mateixa taula. Quina toca primer el terra?
- La bola deixada caure
- La bola llançada horitzontalment
- Resposta correcta: Totes dues toquen al mateix temps
Exacte: la velocitat lateral no canvia el moviment de caiguda, o sigui totes dues boles toquen el terra al mateix temps.
On ho veus
La pilota ràpida d'un llançador cau mentre creua el plat, el saltador s'accelera fins a l'esquitx, i un dart de Nerf llançat de costat aterra al mateix temps que un tot just deixat caure. Sempre que alguna cosa es mou per l'aire a prop de la superfície terrestre sense motor propi, aquest és el moviment de sota.
Errors freqüents
Tenta pensar que un objecte més pesant cau més de pressa: sense resistència de l'aire, la massa no afecta gens el ritme de caiguda; només l'arrossegament de l'aire pot alentir un objecte més lleuger o menys aerodinàmic. També és fàcil suposar que un projectil llançat de costat cau més a poc a poc que un tot just deixat caure, però els dos toquen el terra al mateix instant: moviment horitzontal i caiguda vertical són completament independents.
Com s'connecta
Aquest és normalment el primer moviment amb acceleració no causada per una empenta o estirada visible que coneixen els estudiants: la gravetat fa l'acceleració. La segona llei de Newton, tot seguit, explica per què tot objecte que cau s'accelera al mateix ritme independentment de la massa: F = ma vol dir que un objecte més pesant necessita proporcionalment més força per accelerar, i la gravetat en subministra exactament tanta més.