Mechanika
Kruhová dráha
Sleduj téměř kruhovou oběžnou dráhu: poloměr zůstává stálý a excentricita e ≈ 0.
Kruhová dráha — interaktivní simulace Mechanika. Sleduj téměř kruhovou oběžnou dráhu: poloměr zůstává stálý a excentricita e ≈ 0. Bezplatná virtuální fyzikální laboratoř v prohlížeči se živými měřeními v SI a řízeným tutoriálem.
Kruhová dráha
Družice na kruhové dráze má právě dost tečné rychlosti, aby dostředivé zrychlení odpovídalo gravitačnímu zrychlení.
Pro stabilní kružnici platí v²/r = GM/r², tedy v = √(GM/r). Rychlost je pro danou centrální hmotu dána poloměrem.
- v = √(GM/r)
- T² ∝ r³
Souhrn zkoumání
Naplánuj otázku dřív, než otevřeš laboratoř
Stručný přehled odpovídá předrenderované stránce: hlavní otázka, konkurenční predikce, role proměnných, řídicí zákony, sestavení, analýza i rozšiřující podněty zůstávají viditelné a v tomto pořadí.
Hlavní otázka
Když umístíš družici na větší kruhovou dráhu, jak se změní oběžná rychlost, kterou k udržení na kružnici potřebuje?
Predikce k zvážení
- Širší dráha potřebuje rychlejší rychlost
- Rychlost je při každém poloměru stejná
- Širší dráha potřebuje pomalejší rychlost
Role proměnných
Co nastavuješ:
- Hmotnost družice m (kg)
- Poloměr dráhy r (m)
Co měříš:
- Oběžná rychlost v (m/s)
- Dostředivá síla F = m·v² / r (N)
Jak zkoumání probíhá
- Otevři simulaci kruhové oběžné dráhy a stiskni Resetovat.
- Zapni sondu poloměru (r) a odečet excentricity (e) a zapni sondu rychlosti.
- Pro každý poloměr níže vystřel družici tečně, stiskni Spustit a — jakmile se e ustálí poblíž 0 (skutečná kružnice) — zapiš její oběžnou rychlost.
Řídící rovnice
Rychlost po kruhové dráze — v = √(GM / r)
Pro stabilní kruhovou dráhu dodává gravitace přesně dostředivou sílu, což fixuje rychlost na v = √(GM/r). Závisí jen na centrální hmotě (přes GM) a poloměru — nikdy na vlastní hmotnosti družice.
Dostředivá síla — F = m·v² / r
Každé těleso pohybující se po kružnici o poloměru r rychlostí v je taženo dovnitř silou F = m·v²/r. Tady tu vnitřní sílu poskytuje gravitační přitažlivost centrální hmoty.
Co tisknutelný pracovní list žádá žáky vypočítat
- Ukaž svůj postup výpočtu v = √(GM/r) s GM = 40 m³/s² pro jeden pokus a porovnej s rychlostí odečtenou ze simulace.
- Jak poloměr roste, oběžná rychlost stoupá, nebo klesá? Použij čísla z tabulky k argumentu, zda v ∝ r, v ∝ 1/r, nebo v ∝ 1/√r.
Kde se to objevuje mimo laboratoř
- Tvá data používala družici 1 kg. Potřebovala by družice 2 kg při stejném poloměru jinou oběžnou rychlost? Vysvětli pomocí v = √(GM/r) — objevuje se v něm vlastní hmotnost družice?
- Dostředivou sílu v posledním sloupci dodává celá gravitace. Vysvětli, co by se stalo s dráhou, kdyby byla družice vystřelena při stejném poloměru, ale rychleji než √(GM/r).
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Vítej v Kruhové oběžné dráze
- Vyber družici
- Stiskni Spustit
- Stálá oběžná dráha
- Otevři data
- Povedlo se!
Otevři interaktivní simulaci, postav scénu, stiskni Spustit a prozkoumávej s živými měřeními a řízeným tutoriálem.
Otevřít interaktivní laboratoř →