Newtonův gravitační zákon
Každý objekt s hmotností táhne každý jiný objekt s hmotností — jablko padá na Zemi tímtéž důvodem, proč Měsíc zůstává na oběžné dráze kolem ní. Ta přitažlivost s vzdáleností velmi rychle slábne: dvakrát dál znamená jen čtvrtinu síly.
Vzorec
F = G · M · m / r²
- F — síla (N): gravitační přitažlivost mezi dvěma objekty
- G — gravitační konstanta (N·m²/kg²): pevné drobné číslo, které určuje sílu gravitace všude
- M — hmotnost jedna (kg): hmotnost prvního objektu, jako planety
- m — hmotnost dva (kg): hmotnost druhého objektu, jako družice
- r — vzdálenost (m): vzdálenost mezi středy dvou objektů
Řešený příklad
Planeta táhne družici 1 kg. Pro tuto planetu se G krát M vyrovná na jednoduchých 40 v našich jednotkách a družice obíhá ve vzdálenosti 2 metry. Jaká je gravitační síla?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Ověř se
Tentáž družice teď obíhá dvakrát dál, ve 4 metrech, se stejným G M 40 a hmotností 1 kg. Jaká je nová síla?
- 5 N
- 20 N
- Správná odpověď: 2.5 N
Správně! Zdvojnásobení vzdálenosti dělí sílu 2 na druhou, což je 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Nech vzdálenost na 2 metrech a G M na 40, ale vlož těžší družici 2 kg. Jaká je nová síla?
- Správná odpověď: 20 N
- 10 N
- 40 N
Ano! Síla škáluje přímo s hmotností: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Kde to vidíš
Měsíc na oběžné dráze a jablko padající ze stromu jsou tatáž síla ve dvou vzdálenostech — Newtonův vhled byl, že to nejsou oddělené jevy. Satelity, Mezinárodní vesmírná stanice a každá planeta obíhající Slunce zůstávají nahoře, protože gravitace dodává přesně dostředivou sílu, kterou jejich zakřivené dráhy potřebují.
Časté chyby
Časté zkreslení je, že astronauti na oběžné dráze jsou „bez tíže", protože gravitace je tam slabá — ve výšce ISS je gravitace pořád asi 90 % síly na povrchu Země; astronauti se cítí bez tíže, protože oni i stanice jsou v nepřetržitém volném pádu kolem Země, ne protože gravitace zhasla. Další je čekat, že gravitace klesne na nulu v nějaké konečné vzdálenosti — nikdy nedosáhne nuly, jen slábne a slábne podle inverzně-kvadratického zákona navěky.
Jak to souvisí
Gravitace je konkrétní zákon síly, který se zasouvá do dostředivé a = v²/r, aby udržel obíhající tělesa v křivce místo přímého odletu. Keplerovy zákony dále popisují tvary a časování drah, které tento zákon síly skutečně produkuje — elipsy, ne kružnice, s přesným vztahem mezi oběžnou dobou a vzdáleností.