Kruhové dráhy a oběžná rychlost

1 · Predikuj

Když umístíš družici na větší kruhovou dráhu, jak se změní oběžná rychlost, kterou k udržení na kružnici potřebuje?

2 · Sestavení

  1. Otevři simulaci kruhové oběžné dráhy a stiskni Resetovat.
  2. Zapni sondu poloměru (r) a odečet excentricity (e) a zapni sondu rychlosti.
  3. Pro každý poloměr níže vystřel družici tečně, stiskni Spustit a — jakmile se e ustálí poblíž 0 (skutečná kružnice) — zapiš její oběžnou rychlost.

3 · Sbírej data

Hmotnost družice m (kg)Poloměr dráhy r (m)Oběžná rychlost v (m/s)Dostředivá síla F = m·v² / r (N)
1.002.00
1.003.00
1.004.00

Vynes oběžnou rychlost v (osa y) proti poloměru dráhy r (osa x). Pak vynes v proti 1/√r a popiš, která z nich je přímka.

4 · Analyzuj

  1. Ukaž svůj postup výpočtu v = √(GM/r) s GM = 40 m³/s² pro jeden pokus a porovnej s rychlostí odečtenou ze simulace.
  2. Jak poloměr roste, oběžná rychlost stoupá, nebo klesá? Použij čísla z tabulky k argumentu, zda v ∝ r, v ∝ 1/r, nebo v ∝ 1/√r.

5 · Rozšiř

  1. Tvá data používala družici 1 kg. Potřebovala by družice 2 kg při stejném poloměru jinou oběžnou rychlost? Vysvětli pomocí v = √(GM/r) — objevuje se v něm vlastní hmotnost družice?
  2. Dostředivou sílu v posledním sloupci dodává celá gravitace. Vysvětli, co by se stalo s dráhou, kdyby byla družice vystřelena při stejném poloměru, ale rychleji než √(GM/r).

Fyzika za tímto experimentem

Rychlost po kruhové dráze

Pro stabilní kruhovou dráhu dodává gravitace přesně dostředivou sílu, což fixuje rychlost na v = √(GM/r). Závisí jen na centrální hmotě (přes GM) a poloměru — nikdy na vlastní hmotnosti družice.

Dostředivá síla

Každé těleso pohybující se po kružnici o poloměru r rychlostí v je taženo dovnitř silou F = m·v²/r. Tady tu vnitřní sílu poskytuje gravitační přitažlivost centrální hmoty.

← Zpět na experiment

Mechanika

138 bezplatných tisknutelných pracovních listů z fyziky