Mechanika
Eliptická dráha
Sleduj, jak se dráha natáhne do elipsy — rychlost je největší v pericentru (stejné plochy).
Eliptická dráha — interaktivní simulace Mechanika. Sleduj, jak se dráha natáhne do elipsy — rychlost je největší v pericentru (stejné plochy). Bezplatná virtuální fyzikální laboratoř v prohlížeči se živými měřeními v SI a řízeným tutoriálem.
Eliptické dráhy
Při správné rychlosti družice opíše elipsu místo kružnice. Rychlost je nejvyšší v pericentru a nejnižší v apocentru.
Eliptické dráhy mají excentricitu e > 0. Energie se zachovává (KE + PE), takže družice zrychluje u centrální hmoty a zpomaluje na vzdáleném konci elipsy.
- E = KE + PE = konstanta
- e > 0 pro elipsu
Souhrn zkoumání
Naplánuj otázku dřív, než otevřeš laboratoř
Stručný přehled odpovídá předrenderované stránce: hlavní otázka, konkurenční predikce, role proměnných, řídicí zákony, sestavení, analýza i rozšiřující podněty zůstávají viditelné a v tomto pořadí.
Hlavní otázka
Družice je vystřelena bokem při poloměru r kolem centrální hmoty rychlostí nižší než rychlost kruhové dráhy. Vykreslí uzavřenou elipsu, udrží dokonalou kružnici, nebo odletí a už se nevrátí?
Predikce k zvážení
- Usadí se do uzavřené, protažené elipsy a vrátí se každým oběhem.
- Udrží dokonalou kružnici při poloměru vystřelení.
- Unikne centrální hmotě a už se nevrátí.
Role proměnných
Co nastavuješ:
- Gravitační parametr GM (m³/s²)
- Poloměr vypuštění r (m)
- Tečná rychlost vypuštění v (m/s)
Co měříš:
- Úniková rychlost v_esc (m/s)
- Specifická oběžná energie ε (J/kg)
- Excentricita e
Jak zkoumání probíhá
- Otevři simulaci eliptické oběžné dráhy a stiskni Resetovat. Centrální hmota sedí uprostřed plátna s gravitačním parametrem GM = 40 m³/s².
- Zapni sondy energie a excentricity na družici, aby byly obě invarianty zobrazeny živě.
- Pro každý pokus níže umísti družici při poloměru r na ose x, dej jí čistě boční (tečnou) rychlost v, stiskni Spustit a nech ji dokončit alespoň jeden oběh před zapsáním ustálených odečtů sond.
Řídící rovnice
Úniková rychlost — v_esc = √(2GM / r)
Minimální tečná rychlost při poloměru r, která by družici dovolila uniknout centrální hmotě. Vystřelení pod touto rychlostí drží ε zápornou a dráhu vázanou — elipsu místo nevázané trajektorie.
Rychlost po kruhové dráze — v = √(GM / r)
Tečná rychlost, která při poloměru r vytváří dokonalou kružnici. Pomalejší vystřelení (jako v každém pokusu tady) zhroutí družici po puštění dovnitř a kreslí elipsu s bodem vystřelení jako vzdáleným apocentrem.
Co tisknutelný pracovní list žádá žáky vypočítat
- Spočti měrnou oběžnou energii ε = v²/2 − GM/r pro každý řádek a potvrď znaménko. Co ti záporné ε říká o tom, zda je družice vázaná k centrální hmotě?
- Porovnej každou rychlost vystřelení v s únikovou rychlostí v_esc, kterou jsi spočítal. Vystřelení je tečné, takže h = r·v; ukaž, že e = √(1 + 2εh²/GM²) reprodukuje excentricitu odečtenou ze simulace, a vysvětli, proč vystřelení blíž únikové rychlosti dává protaženější elipsu.
Kde se to objevuje mimo laboratoř
- Pro každý poloměr vystřelení — jaká tečná rychlost by z elipsy udělala dokonalou kružnici? (Nápověda: v_circ = √(GM/r).) Je rychlost vystřelení v tvé tabulce nad, nebo pod touto hodnotou a jak to vysvětluje tvar dráhy?
- Dlouhoperiodické komety mají excentricity blízko 1. Co to implikuje o jejich rychlosti v nejbližším průchodu vzhledem k místní únikové rychlosti — a proč úplně neuniknou Slunci?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Vítej v Eliptické oběžné dráze
- Vyber družici
- Stiskni Spustit
- Rychlost se mění
- Otevři data
- Povedlo se!
Otevři interaktivní simulaci, postav scénu, stiskni Spustit a prozkoumávej s živými měřeními a řízeným tutoriálem.
Otevřít interaktivní laboratoř →
Keplerovy zákony planetárního pohybu