Keplerovy zákony planetárního pohybu
Planety se nehýbou po dokonalých kružnicích — kreslí elipsy (natažené kružnice) se sluncem sedícím v ohnisku, ne ve středu. Když se planeta přiblíží ke slunci, zrychluje, a když se vzdálí, zpomaluje, zametajíc za stejné časy stejné plochy. Čím dál je dráha planety, tím delší je její rok, protože perioda na druhou roste s velikostí dráhy na třetí.
Vzorec
T² = k · a³
- T — perioda (yr): čas, který planeta potřebuje na jeden celý oběh
- a — velká poloola (AU): průměrná vzdálenost planety od slunce
- k — konstanta úměrnosti (yr²/AU³): rovná se 1 pro cokoli obíhajícího naše slunce v těchto jednotkách
Řešený příklad
Planeta obíhá slunce s velkou poloosou 4 astronomické jednotky. Kolik let trvá jeden oběh?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 let
Ověř se
Jiná planeta obíhá s velkou poloosou 9 astronomických jednotek. Jaká je její oběžná doba?
- 9 let
- 81 let
- Správná odpověď: 27 let
Správně! T² = a³ = 9³ = 729 a odmocnina ze 729 je 27 let.
Podél své eliptické dráhy — kde se planeta hýbe nejrychleji?
- Správná odpověď: Nejbliž ke slunci
- Nejdál od slunce
- Rychlost se nikdy nemění
Správně! Stejné plochy za stejné časy znamenají, že planeta musí zrychlit, když je nejblíž slunci.
Kde to vidíš
Každá planeta sluneční soustavy, každý měsíc kolem planety a každá sonda kolem Země kreslí elipsu poslouchající tyto tři zákony — byly objeveny z pouhých pozorování Marsu pouhým okem desetiletí před Newtonovým vysvětlením. Komety na velmi protáhlých elipsách ukazují druhý zákon nejdrastičtěji, když se v perihéliu směkají kolem Slunce a u nejvzdálenějšího bodu plazí.
Časté chyby
Snadné je představovat si planetární dráhy jako kružnice se Sluncem uprostřed — skutečné dráhy jsou elipsy se Sluncem v ohnisku, ne ve středu, a proto se vzdálenost planety od Slunce v průběhu roku skutečně mění. Studenti také někdy předpokládají konstantní rychlost planety — druhý zákon říká opak: planeta se přibližuje ke Slunci zrychluje a vzdaluje zpomaluje, přičemž vždy zametá stejné plochy za stejné časy.
Jak to souvisí
Kepler objevil tyto tři vzorce napasováním pozorovaných poloh Marsu na data, desetiletí předtím, než Newton ukázal, že všechny vypadávají z jediného zákona síly: gravitace spojená s dostředivým pohybem. Spolu gravitace a Keplerovy zákony uzavírají sekvenci mechaniky, která začala volným pádem — tatáž hrstka představ (síla, zrychlení, energie, hybnost), která popisovala upuštěný míček, popisuje i celý sluneční systém.