Mechanika
Úniková dráha
Vystřel rychleji než úniková rychlost — těleso se vymaní z dosahu M a odletí.
Úniková dráha — interaktivní simulace Mechanika. Vystřel rychleji než úniková rychlost — těleso se vymaní z dosahu M a odletí. Bezplatná virtuální fyzikální laboratoř v prohlížeči se živými měřeními v SI a řízeným tutoriálem.
Úniková rychlost
Překročí-li rychlost v daném poloměru únikovou rychlost, je celková energie objektu kladná a už se nikdy nevrátí.
Úniková rychlost v_esc = √(2GM/r) je √2-krát rychlost kruhové dráhy ve stejném poloměru. Nad tímto prahem je dráha nevázaná — hyperbola nebo přímý odlet.
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → nevázaná
Souhrn zkoumání
Naplánuj otázku dřív, než otevřeš laboratoř
Stručný přehled odpovídá předrenderované stránce: hlavní otázka, konkurenční predikce, role proměnných, řídicí zákony, sestavení, analýza i rozšiřující podněty zůstávají viditelné a v tomto pořadí.
Hlavní otázka
Družice je vystřelena bokem kolem centrální hmoty těsně nad únikovou rychlostí pro její vzdálenost. Spadne zpět na oběžnou dráhu, krouží navždy, nebo odejde a už se nevrátí?
Predikce k zvážení
- Unikne — její vzdálenost pořád roste a už se nevrátí.
- Usadí se do uzavřené dráhy kolem centrální hmoty.
- Zpomalí, otočí se a spadne zpět směrem k centrální hmotě.
Role proměnných
Co nastavuješ:
- Parametr centrální hmoty GM (m³/s²)
- Vzdálenost vystřelení r (m)
Co měříš:
- Úniková rychlost v_esc (m/s)
- Naměřená rychlost vystřelení v (m/s)
Jak zkoumání probíhá
- Otevři předvolbu Gravitační únik a stiskni Resetovat. Poznamenej parametr centrální hmoty GM a výchozí vzdálenost r družice od středu.
- Ověř, že sonda rychlosti je připojena k družici — hlásí rychlost družice vzhledem k centrální hmotě v m/s.
- Pro každý pokus níže nastav GM a vzdálenost vystřelení r na uvedené hodnoty, stiskni Spustit a zapiš rychlost družice v okamžiku vystřelení.
Řídící rovnice
Úniková rychlost — v_esc = √(2GM / r)
Minimální rychlost, při které se kinetická energie tělesa rovná hloubce gravitační studně ve vzdálenosti r, takže jeho celková energie je přesně nula a může setrvačně doletět do nekonečna. Rychleji uniká s energií navíc.
Rychlost po kruhové dráze — v = √(GM / r)
Rychlost potřebná k udržení kruhové dráhy na téže vzdálenosti r. Úniková rychlost je přesně √2-krát tato — užitečný benchmark pro posouzení, jak moc nad „udržením na oběžné dráze“ každé vystřelení doopravdy je.
Co tisknutelný pracovní list žádá žáky vypočítat
- Pro každý řádek vydel naměřenou rychlost vystřelení v spočtenou únikovou rychlostí v_esc. Co si všímáš na tomto poměru přes všechny tři pokusy a co ti poměr větší než 1 říká o tom, zda družice uniká?
- Měrná oběžná energie je ε = v²/2 − GM/r. Spočti ε pro svůj první pokus s naměřenou rychlostí vystřelení. Ukaž, že je kladná, a vysvětli, proč kladné ε znamená, že družice je nevázaná.
Kde se to objevuje mimo laboratoř
- Predikuj, jakou dráhu by družice sledovala, kdyby byla vystřelena přesně na únikové rychlosti (poměr = 1.00) místo 1.08×. Opravdu by někdy zastavila, a v jaké vzdálenosti? Vysvětli pomocí ε.
- Skutečná sonda vystřelená z povrchu planety musí před dosažením vesmíru také vylézt skrz odpor atmosféry. Udělalo by to rychlost skutečně potřebnou k úniku větší, nebo menší než ideální v_esc = √(2GM/r) spočtenou tady? Proč?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Vítej v Únikové dráze
- Vyber družici
- Stiskni Spustit
- Odlet navždy
- Otevři data
- Povedlo se!
Otevři interaktivní simulaci, postav scénu, stiskni Spustit a prozkoumávej s živými měřeními a řízeným tutoriálem.
Otevřít interaktivní laboratoř →