Gravitační únik — osvobození se od centrální hmoty

1 · Predikuj

Družice je vystřelena bokem kolem centrální hmoty těsně nad únikovou rychlostí pro její vzdálenost. Spadne zpět na oběžnou dráhu, krouží navždy, nebo odejde a už se nevrátí?

2 · Sestavení

  1. Otevři předvolbu Gravitační únik a stiskni Resetovat. Poznamenej parametr centrální hmoty GM a výchozí vzdálenost r družice od středu.
  2. Ověř, že sonda rychlosti je připojena k družici — hlásí rychlost družice vzhledem k centrální hmotě v m/s.
  3. Pro každý pokus níže nastav GM a vzdálenost vystřelení r na uvedené hodnoty, stiskni Spustit a zapiš rychlost družice v okamžiku vystřelení.

3 · Sbírej data

Parametr centrální hmoty GM (m³/s²)Vzdálenost vystřelení r (m)Úniková rychlost v_esc (m/s)Naměřená rychlost vystřelení v (m/s)
40.002.80
40.004.00
60.003.00

Vynes naměřenou rychlost vystřelení v (osa y) proti spočtené únikové rychlosti v_esc (osa x) pro své tři pokusy. Popiš čáru a odhadni její směrnici.

4 · Analyzuj

  1. Pro každý řádek vydel naměřenou rychlost vystřelení v spočtenou únikovou rychlostí v_esc. Co si všímáš na tomto poměru přes všechny tři pokusy a co ti poměr větší než 1 říká o tom, zda družice uniká?
  2. Měrná oběžná energie je ε = v²/2 − GM/r. Spočti ε pro svůj první pokus s naměřenou rychlostí vystřelení. Ukaž, že je kladná, a vysvětli, proč kladné ε znamená, že družice je nevázaná.

5 · Rozšiř

  1. Predikuj, jakou dráhu by družice sledovala, kdyby byla vystřelena přesně na únikové rychlosti (poměr = 1.00) místo 1.08×. Opravdu by někdy zastavila, a v jaké vzdálenosti? Vysvětli pomocí ε.
  2. Skutečná sonda vystřelená z povrchu planety musí před dosažením vesmíru také vylézt skrz odpor atmosféry. Udělalo by to rychlost skutečně potřebnou k úniku větší, nebo menší než ideální v_esc = √(2GM/r) spočtenou tady? Proč?

Fyzika za tímto experimentem

Úniková rychlost

Minimální rychlost, při které se kinetická energie tělesa rovná hloubce gravitační studně ve vzdálenosti r, takže jeho celková energie je přesně nula a může setrvačně doletět do nekonečna. Rychleji uniká s energií navíc.

Rychlost po kruhové dráze

Rychlost potřebná k udržení kruhové dráhy na téže vzdálenosti r. Úniková rychlost je přesně √2-krát tato — užitečný benchmark pro posouzení, jak moc nad „udržením na oběžné dráze“ každé vystřelení doopravdy je.

← Zpět na experiment

Mechanika

138 bezplatných tisknutelných pracovních listů z fyziky