Mechanika
Pád k hmotě M
Sleduj, jak míček zrychluje směrem k centrální hmotě M — blíž je to silnější (převrácená druhá mocnina vzdálenosti).
Pád k hmotě M — interaktivní simulace Mechanika. Sleduj, jak míček zrychluje směrem k centrální hmotě M — blíž je to silnější (převrácená druhá mocnina vzdálenosti). Bezplatná virtuální fyzikální laboratoř v prohlížeči se živými měřeními v SI a řízeným tutoriálem.
Gravitace s převráceným čtvercem
Newtonova gravitace klesá jako 1/r². Těleso puštěné poblíž centrální hmoty zrychluje blíž rychleji.
Na rozdíl od homogenního g u povrchu Země se gravitační pole bodové hmoty zesiluje, jak se vzdálenost zmenšuje. Radiální pád v gravitaci 1/r² je klíčový krok k pochopení oběžných drah a únikové rychlosti.
- F = GMm/r²
- g(r) = GM/r²
Souhrn zkoumání
Naplánuj otázku dřív, než otevřeš laboratoř
Stručný přehled odpovídá předrenderované stránce: hlavní otázka, konkurenční predikce, role proměnných, řídicí zákony, sestavení, analýza i rozšiřující podněty zůstávají viditelné a v tomto pořadí.
Hlavní otázka
Sonda je puštěna z klidu a padá přímo k centrální hmotě pod gravitací s převrácenou druhou mocninou. Jak se mění její rychlost při klesání z poloměru 3.0 m na 2.0 m a pak 1.0 m?
Predikce k zvážení
- Získává rychlost stálým tempem, jako míček puštěný u povrchu Země.
- Získává rychlost stále rychleji — přitažlivost roste, jak se blíží.
- Zpomaluje při přiblížení, protože centrální hmota rychlé odhání.
Role proměnných
Co nastavuješ:
- Poloměr upuštění r₀ (m)
- Radius r (m)
Co měříš:
- Úniková rychlost při r (m/s)
- Rychlost pádu (m/s)
Jak zkoumání probíhá
- Otevři předvolbu grav-fall. Jedna sonda leží v klidu ve vzdálenosti r₀ = 3.5 m od centrální hmoty uprostřed plátna.
- Ověř, že r-sonda (vzdálenost) i sonda rychlosti jsou připojeny k tělesu sondy, než něco spustíš.
- Spusť simulaci a pozastav ji, když sonda projede r = 3.0 m, pak 2.0 m a pak 1.0 m, a na každém poloměru odečti sondu rychlosti.
Řídící rovnice
Gravitační potenciální energie — PE = −m·GM / r
Když sonda padá dovnitř, r se zmenšuje a tato (záporná) potenciální energie se stává zápornější a uvolňuje energii, která se objevuje jako kinetická — proto sonda pořád zrychluje, místo aby padala stálým tempem.
Úniková rychlost — v_esc = √(2GM / r)
Rychlost, kterou by těleso při poloměru r potřebovalo, aby těsně uniklo centrální hmotě. Sonda puštěná z klidu začíná se zápornou celkovou energií, takže její rychlost pádu zůstává pod touto hodnotou na každém poloměru — je vázaná, neuniká.
Co tisknutelný pracovní list žádá žáky vypočítat
- Sonda spadne stejných 0.5 m z 3.5→3.0 m a znovu z 1.5→1.0 m, ale na vnitřním úseku získá mnohem víc rychlosti. Použij svá data a vysvětli, proč stejné vzdálenosti nedávají stejné přírůstky rychlosti (na rozdíl od volného pádu při konstantním g).
- Pro každý řádek porovnej naměřenou rychlost pádu s únikovou rychlostí na témž poloměru. Rychlost pádu je vždy menší — propoj to se skutečností, že sonda začala z klidu (její celková energie je záporná, takže zůstává vázaná).
Kde se to objevuje mimo laboratoř
- U povrchu Země používáme v = √(2g·Δh) s konstantním g. Vysvětli, proč ten vzorec tady selhává a jaká veličina nahrazuje konstantní g, když sonda postupuje dovnitř.
- Idealizovaný vzorec v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) jde do nekonečna, když r → 0. Skutečná simulace místo toho přichytí sondu těsně mimo střed. Jaký fyzikální důvod (a jaká volba modelu) drží rychlost konečnou?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- Vítej v Gravitačním pádu
- Vyber sondu
- Stiskni Spustit
- Pád dovnitř
- Otevři data
- Povedlo se!
Otevři interaktivní simulaci, postav scénu, stiskni Spustit a prozkoumávej s živými měřeními a řízeným tutoriálem.
Otevřít interaktivní laboratoř →