Spejlligningen

Krumme spejle bøjer lyset og danner billeder, ligesom linser gør. Et konkavt spejl krummer indad og kan fokusere lyset til et virkeligt billede, du kunne fange på en skærm, mens et konvekst eller fladt spejl altid spreder lyset fra hinanden og danner et virtuelt billede, der kun ses at være bag spejlet.

Formlen

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

f — brændvidde (cm): afstanden fra spejlet til punktet, hvor reflekterede lysstråler samles
dₒ — genstandsafstand (cm): hvor langt genstanden står foran spejlet
dᵢ — billedafstand (cm): hvor langt fra spejlet billedet dannes

Udregnet eksempel

Et konkavt spejl har en brændvidde på 10 cm. En genstand står 30 cm foran det. Hvor langt fra spejlet dannes billedet?

f = 10 cm
dₒ = 30 cm

1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm

dᵢ = 15 cm

Test dig selv

Det samme spejl med 10 cm brændvidde har nu en genstand placeret 20 cm væk i stedet for 30 cm. Hvor dannes billedet?

10 cm
Korrekt svar: 20 cm
40 cm

Rigtigt! 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, så billedet dannes 20 cm væk.

Et konvekst spejl, som det der bruges som bilens sidespejl, danner altid hvilken slags billede?

Korrekt svar: Virtuelt og opretstående, altid mindre end genstanden
Virkeligt og omvendt, altid større end genstanden
Virkeligt og opretstående, altid samme størrelse

Præcis — konvekse spejle danner altid virtuelle, opretstående, formindskede billeder, og derfor kan de vise et bredere udsyn.

Hvor du ser det

Bilens sidespejl på passagersiden — det, der advarer om, at genstande er tættere på, end de ser ud — er konvekst: det bytter billedstørrelse for et bredt udsyn. Et barber- eller makeup-spejl er det modsatte, konkavt: dit opretstående, forstørrede ansigt er et virtuelt billede, og holdt på den rigtige afstand slår det om til et virkeligt, du kunne fange på papir.

Almindelige fejl

Den tilbagevendende fejl er at glemme, hvad konvekse spejle kan og ikke kan: de danner altid virtuelle, opretstående billeder, der er mindre end genstanden — et virkeligt billede er umuligt fra et sådant spejl. Og den samme algebrafælde som ved linser findes her: billedplaceringen følger 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ, så et spejl med 10 cm brændvidde og genstanden på 20 cm afbilder ved 20 cm, og når genstanden flytter sig, flytter billedet sig også.

Sådan hænger det sammen

Dette er tyndlinseligningen iført et spejl: identisk 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, men andre fortegnsregler og en anden mekanisme — refleksion i stedet for brydning. Stråleoptikken slutter her; interferens og diffraktion, der kommer som det næste, dropper helt strålebilledet og behandler lyset som den bølge, det er.