Tyndlinseligningen

En linse bøjer lysstråler, så de mødes igen i et punkt og danner et billede. Hvor billedet dannes, afhænger af, hvor langt genstanden står fra linsen, og hvor kraftigt linsen bøjer lyset — en egenskab kaldet dens brændvidde. Tyndlinseligningen binder disse tre afstande sammen, så kendskab til to af dem lader dig finde den tredje.

Formlen

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — brændvidde (m): hvor kraftigt linsen bøjer lyset — hvor parallelle stråler samles
  • dₒ — genstandsafstand (m): hvor langt genstanden er fra linsen
  • dᵢ — billedafstand (m): hvor langt fra linsen billedet dannes

Udregnet eksempel

En samlende linse har en brændvidde på 10 cm. En genstand placeres 30 cm foran den. Hvor langt fra linsen dannes billedet?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Test dig selv

Med den samme linse med 10 cm brændvidde: hvis genstanden flyttes til 20 cm afstand, hvor langt fra linsen dannes billedet så?
  • 10 cm
  • Korrekt svar: 20 cm
  • 30 cm

Rigtigt! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, altså dᵢ = 20 cm.

For det oprindelige eksempel (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm): hvad er forstørrelsen, og hvad fortæller den om billedet?
  • Korrekt svar: m = −0.5 — omvendt og halv størrelse
  • m = 0.5 — opretstående og halv størrelse
  • m = −2 — omvendt og dobbelt størrelse

Ja — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, så billedet er på hovedet og har halvdelen af genstandens højde.

Hvor du ser det

En projektor, der kaster et skarpt billede op på en væg, er denne ligning i praksis: for tæt på eller for langt væk bliver billedet uskarpt, fordi der for en given linse og en given skærmafstand kun er én genstandsafstand, der giver fokus. Dit eget øje kører den nonstop — dets linse ændrer form for at holde billedet af alt det, du ser på, i fokus på din nethinde.

Almindelige fejl

Den første fejl er at behandle billedafstanden som en egenskab ved linsen alene — den flytter sig med genstanden: med en brændvidde på 10 cm afbildes en genstand på 30 cm ved 15 cm, men skub den til 20 cm, og billedet flytter sig til 20 cm, ifølge 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Den anden er at læse forstørrelsen slapt: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 rummer to oplysninger i ét tal — minustegnet siger, at billedet er omvendt, og 0.5 siger halv størrelse.

Sådan hænger det sammen

En linse er brydning sat i arbejde: to krumme overflader, der hver især bøjer stråler efter Snells lov, formgivet så alle bøjningerne samles — og hvor de samles, er det, denne ligning forudsiger. Spejlligningen, der kommer som det næste, viser sig at være den identiske algebra med refleksion på brydningens plads — en af modulets behagelige overraskelser.

Prøv den interaktive simulering

Relaterede begreber