Snells lov for brydning
Når lys går fra ét transparent materiale ind i et andet, bøjes det ved grænsen — det kaldes brydning. Lyset bøjes mod normalen (en indbildt linje vinkelret på overfladen), når det går ind i et tættere materiale, og væk fra normalen, når det går ind i et mindre tæt et.
Formlen
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — brydningsindeks (unitless): hvor meget det første materiale sinker lyset
- θ₁ — indfaldsvinkel (°): den indkommende stråles vinkel, målt fra normalen
- n₂ — brydningsindeks (unitless): hvor meget det andet materiale sinker lyset
- θ₂ — brydningsvinkel (°): vinklen på den bøjede stråle inde i det andet materiale, målt fra normalen
Udregnet eksempel
En lysstråle strejfer langs overfladen af en ukendt væske, går ind i en vinkel på halvfems grader fra normalen og bøjes til tredive grader fra normalen inde i væsken. Hvad er væskens brydningsindeks?
- n₁ = 1 (air)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
Test dig selv
Denne væske har et brydningsindeks på 2. Lys, der bevæger sig inde i den, rammer overfladen og prøver at slippe tilbage til luft. Hvad er sinus til grænsevinklen for total indre reflektion?
- Korrekt svar: 0.5
- 2
- 1
Rigtigt! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, hvilket er en grænsevinkel på 30 grader.
Antag nu, at væsken er endnu tættere, med et brydningsindeks på 4 i stedet for 2. Lyset strejfer igen ind i en vinkel på halvfems grader. Sammenlignet med før: Bøjes den brydte stråle tættere på eller længere væk fra normalen?
- Længere væk fra normalen
- Korrekt svar: Tættere på normalen
- Ingen ændring
Ja — et tættere medium bøjer lyset mere: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25, en mindre vinkel end de 30 grader, vi fandt før.
Hvor du ser det
En blyant i et glas vand ser ud til at være knækket ved overfladen, og en pool er dybere, end den ser ud fra kanten — begge dele er lys, der bøjes, når det krydser fra vand og ud i luften. Et sugerør i drinken laver det samme nummer fra siden: over vandlinjen peger det den ene vej, under den en anden.
Almindelige fejl
Fejlen med retningen: lys, der går ind i det tættere materiale, bøjes MOD normalen — et større brydningsindeks trækker sin θ₂ ned (ind i et materiale med n = 4 ved strejfende indfald giver sin θ₂ = 1/4 = 0.25), så strålen klamrer sig tættere til normalen, ikke mindre tæt. Og total indre reflektion kan kun køre én vej: den rammer lys, der prøver at slippe fra tæt til mindre tæt, og grænsevinklens sinus er bare indeksforholdet, sin θc = n₂ / n₁ — for indeks 2 ud i luft er 1/2 = 0.5.
Sådan hænger det sammen
Brydning er hele optikmodulets arbejdshest: en linse er ikke andet end glas, formgivet så dens krumme overflader bryder hver eneste stråle efter denne lov, så de mødes i ét punkt, og samme bøjning danner billeder i spejlets tvillingeligning som det næste. Fysisk set bøjes lyset, fordi det sætter farten ned i det tættere materiale — bølgerelationen fra bølgemodulet: fart byttet til retning.