Mechanik

Kreisbahn

Beobachte eine nahezu kreisförmige Bahn: Radius bleibt stabil und Exzentrizität e ≈ 0.

Kreisbahn — interaktive Mechanik-Simulation. Beobachte eine nahezu kreisförmige Bahn: Radius bleibt stabil und Exzentrizität e ≈ 0. Kostenloses browserbasiertes virtuelles Physiklabor mit Live-SI-Messwerten und geführtem Tutorial.

Kreisbahn

Ein Satellit auf einer Kreisbahn hat genau die richtige Tangentialgeschwindigkeit, sodass die Zentripetalbeschleunigung der gravitativen Beschleunigung entspricht.

Für einen stabilen Kreis gilt v²/r = GM/r², also v = √(GM/r). Die Geschwindigkeit ist bei gegebener Zentralmasse durch den Radius festgelegt.

• v = √(GM/r)
• T² ∝ r³

Untersuchungsbericht

Planen Sie die Frage, bevor Sie das Labor öffnen

Das Briefing entspricht der vorgerenderten Seite: Leitfrage, konkurrierende Vorhersagen, Variablenrollen, maßgebliche Gesetze, Aufbau sowie Analyse- und Erweiterungsaufgaben bleiben sichtbar und in dieser Reihenfolge.

Fahrfrage

Wenn Sie den Satelliten auf einer größeren kreisförmigen Umlaufbahn platzieren, wie ändert sich dann die Umlaufgeschwindigkeit, die er benötigt, um auf diesem Kreis zu bleiben?

Vorhersagen zum Abwägen

• Eine größere Umlaufbahn erfordert eine höhere Geschwindigkeit
• Die Geschwindigkeit ist in jedem Radius gleich
• Eine größere Umlaufbahn erfordert eine langsamere Geschwindigkeit

Variable Rollen

Was Sie eingestellt haben:

• Satellitenmasse m (kg)
• Umlaufbahnradius r (m)

Was Sie messen:

• Umlaufgeschwindigkeit v (m/s)
• Zentripetalkraft F = m·v² / r (N)

Wie die Untersuchung abläuft

1. Öffnen Sie die Kreisbahnsimulation und drücken Sie Zurücksetzen.
2. Aktivieren Sie die Radiussonde (r) und die Exzentrizitätsanzeige (e) und schalten Sie die Geschwindigkeitssonde ein.
3. Starten Sie den Satelliten für jeden unten aufgeführten Radius tangential, drücken Sie „Play“ und notieren Sie – sobald er sich in der Nähe von 0 (einem wahren Kreis) befindet – seine Umlaufgeschwindigkeit.

Maßgebende Gleichung

Kreisbahngeschwindigkeit — v = √(GM / r)

Für eine stabile Kreisbahn liefert die Schwerkraft genau die Zentripetalkraft, die die Geschwindigkeit auf v = √(GM/r) fixiert. Es hängt nur von der Zentralmasse (durch GM) und dem Radius ab – niemals von der eigenen Masse des Satelliten.

Zentripetalkraft — F = m·v² / r

Jeder Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit dem Radius r bewegt, wird mit der Kraft F = m·v²/r nach innen gezogen. Hier wird diese nach innen gerichtete Kraft durch die Anziehungskraft der Zentralmasse bereitgestellt.

Was die Schüler auf dem druckbaren Arbeitsblatt erarbeiten müssen

• Zeigen Sie Ihre Arbeit bei der Berechnung von v = √(GM/r) mit GM = 40 m³/s² für einen Versuch und vergleichen Sie sie mit der Geschwindigkeit, die Sie aus der Simulation abgelesen haben.
• Steigt oder sinkt die Umlaufgeschwindigkeit mit zunehmendem Radius? Verwenden Sie Zahlen aus Ihrer Tabelle, um zu argumentieren, ob v ∝ r, v ∝ 1/r oder v ∝ 1/√r.

Wo dies außerhalb des Labors sichtbar wird

• Für Ihre Daten wurde ein 1 kg-Satellit verwendet. Würde ein 2 kg-Satellit eine andere Umlaufgeschwindigkeit bei gleichem Radius benötigen? Erklären Sie mit v = √(GM/r) – erscheint darin die eigene Masse des Satelliten?
• Die Zentripetalkraft in der letzten Spalte wird vollständig durch die Schwerkraft erzeugt. Erklären Sie, was mit der Umlaufbahn passieren würde, wenn der Satellit im gleichen Radius, aber schneller als √(GM/r) gestartet würde.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Willkommen bei gravitativer Kreisbahn
2. Satellit auswählen
3. Abspielen drücken
4. Stabile Umlaufbahn
5. Daten öffnen
6. Geschafft!

Öffnen Sie die interaktive Simulation, um die Szene aufzubauen, drücken Sie auf Play und erkunden Sie sie mit Live-Messungen und einem geführten Tutorial.

Interaktives Labor öffnen →

Arbeitsblatt herunterladen →

Newtonsches Gravitationsgesetz