Mechanik

Gleiche Flächen

Schattierte Keile von M zur Spur überstreichen gleiche Flächen in gleichen Zeiten.

Gleiche Flächen — interaktive Mechanik-Simulation. Schattierte Keile von M zur Spur überstreichen gleiche Flächen in gleichen Zeiten. Kostenloses browserbasiertes virtuelles Physiklabor mit Live-SI-Messwerten und geführtem Tutorial.

Keplers zweites Gesetz

Eine Linie von der zentralen Masse zum Satelliten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen — der Satellit bewegt sich schneller, wenn er näher ist.

Die Erhaltung des Drehimpulses erklärt, warum die Umlaufgeschwindigkeit nahe dem Perizentrum zunimmt. Die Flächengleichheit ist in dieser Preset als schattierte Segmente auf der Bühne sichtbar.

• dA/dt = konstant
• L = mvr sin θ = konstant

Untersuchungsbericht

Planen Sie die Frage, bevor Sie das Labor öffnen

Das Briefing entspricht der vorgerenderten Seite: Leitfrage, konkurrierende Vorhersagen, Variablenrollen, maßgebliche Gesetze, Aufbau sowie Analyse- und Erweiterungsaufgaben bleiben sichtbar und in dieser Reihenfolge.

Fahrfrage

Ein Satellit auf einer elliptischen Umlaufbahn wird seitlich am Perihel gestartet (nächste Annäherung). Überstreicht die Linie, die es mit der Zentralmasse verbindet, beim Ausrollen zum Aphel und zurück den Bereich in der Nähe des Perihels schneller, in der Nähe des Aphels schneller oder überall mit der gleichen Geschwindigkeit?

Vorhersagen zum Abwägen

• Die Radiuslinie überstreicht den Bereich am schnellsten in der Nähe des Perihels, wo sich der Satellit am schnellsten bewegt.
• Die Radiuslinie überstreicht gleiche Flächen in gleichen Zeiten – überall auf der Umlaufbahn mit der gleichen Geschwindigkeit.
• Die Radiuslinie überstreicht den Bereich am schnellsten in der Nähe des Aphels, wo der Satellit den größten Bewegungsspielraum hat.

Variable Rollen

Was Sie eingestellt haben:

• Perihelradius r_p (m)
• Aphelradius r_a (m)

Was Sie messen:

• Fluchtgeschwindigkeit am Perihel v_esc (m/s)
• Spezifischer Drehimpuls h (m²/s)

Wie die Untersuchung abläuft

1. Öffnen Sie die flächentreue Simulation und drücken Sie Zurücksetzen. Die zentrale Masse befindet sich in der Mitte der Bühne mit dem Gravitationsparameter GM = 40 m³/s², und die schattierten Sektorkeile zeichnen den Bereich nach, den die Radiuslinie des Satelliten überstreicht.
2. Aktivieren Sie die Sonde für den spezifischen Drehimpuls (h) und die Exzentrizitätssonde (e) auf dem Satelliten, damit beide Invarianten live angezeigt werden.
3. Stellen Sie für jeden Versuch unten den Perihelradius r_p und den Aphelradius r_a ein, starten Sie den Satelliten vom Perihel mit einer rein seitlichen (tangentialen) Geschwindigkeit, drücken Sie „Play“ und lassen Sie ihn mindestens eine vollständige Umlaufbahn absolvieren, bevor Sie den festgelegten h-Wert aufzeichnen.

Maßgebende Gleichung

Fluchtgeschwindigkeit — v_esc = √(2GM / r)

Die Mindestgeschwindigkeit am Radius r, die es dem Satelliten ermöglichen würde, sich von der Zentralmasse zu lösen. Die tatsächliche Perihelgeschwindigkeit des Satelliten bleibt unter diesem Wert, sodass die Umlaufbahn gebunden bleibt – eine geschlossene Ellipse, die in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht.

Kreisbahngeschwindigkeit — v = √(GM / r)

Die Tangentialgeschwindigkeit, die einen perfekten Kreis mit Radius r erzeugt. Ein schnellerer Start am Perihel (wie es bei jedem elliptischen Versuch hier der Fall ist) schickt den Satelliten nach außen zu einem entfernten Aphel, bevor die Schwerkraft ihn zurückzieht.

Was die Schüler auf dem druckbaren Arbeitsblatt erarbeiten müssen

• Notieren Sie für eine Umlaufbahn den h-Wert im Perihel und erneut im Aphel. Innerhalb der Ablesegenauigkeit sollten sie übereinstimmen. Erklären Sie anhand von h = r·v, warum sich der Satellit bei großem r (Aphel) langsamer und bei kleinem r (Perihel) schneller bewegen muss, damit h konstant bleibt.
• Die pro Zeiteinheit überstrichene Fläche beträgt dA/dt = h/2. Da h konstant ist, werden gleiche Flächen in gleichen Zeiten durchsucht. Verwenden Sie Ihr gemessenes h für die erste Umlaufbahn, um dA/dt zu berechnen, und bestätigen Sie, dass h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) den Wert reproduziert, den Sie aus der Simulation abgelesen haben.
• Vergleichen Sie die Perihelgeschwindigkeit des Satelliten (v_p = h/r_p) mit der Fluchtgeschwindigkeit v_esc, die Sie für jede Zeile berechnet haben. Liegt v_p über oder unter v_esc, und was sagt Ihnen das darüber, ob die Umlaufbahn gebunden bleibt?

Wo dies außerhalb des Labors sichtbar wird

• Der Halleysche Komet fliegt in Monaten an der Sonne vorbei, aber es dauert Jahrzehnte, bis er aus dem äußeren Sonnensystem zurückkriecht. Erklären Sie anhand des Flächengleichheitsgesetzes, warum ein Komet so wenig Zeit seiner Umlaufbahn in der Nähe der Sonne verbringt und so viel davon weit entfernt.
• Der spezifische Drehimpuls h = r·v trägt keinen Massenterm. Würde sich das gemessene h ändern, wenn man die Masse des Satelliten verdoppeln würde, ihn aber auf die gleiche Weise starten würde? Würde sich sein voller Drehimpuls L = m·r·v ändern? Erklären Sie den Unterschied.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Willkommen bei gleichen Flächen
2. Satellit auswählen
3. Abspielen drücken
4. Gleiche Flächen
5. Daten öffnen
6. Geschafft!

Öffnen Sie die interaktive Simulation, um die Szene aufzubauen, drücken Sie auf Play und erkunden Sie sie mit Live-Messungen und einem geführten Tutorial.

Interaktives Labor öffnen →

Arbeitsblatt herunterladen →

Keplersche Gesetze der Planetenbewegung