Die Spiegelgleichung
Gekrümmte Spiegel biegen Licht, um Bilder zu erzeugen, genau wie Linsen. Ein konkaver Spiegel krümmt sich nach innen und kann Licht in ein reelles Bild bündeln, das man auf einem Schirm auffangen kann, während ein konvexer oder flacher Spiegel das Licht immer auseinanderstreut und ein virtuelles Bild erzeugt, das nur hinter dem Spiegel zu liegen scheint.
Die Formel
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
- f — Brennweite (cm): die Entfernung vom Spiegel zu dem Punkt, an dem sich die reflektierten Lichtstrahlen treffen
- dₒ — Objektentfernung (cm): wie weit das Objekt vor dem Spiegel steht
- dᵢ — Bildentfernung (cm): in welcher Entfernung vom Spiegel das Bild entsteht
Durchgerechnetes Beispiel
Ein konkaver Spiegel hat eine Brennweite von 10 cm. Ein Objekt steht 30 cm davor. In welcher Entfernung vom Spiegel entsteht das Bild?
- f = 10 cm
- dₒ = 30 cm
- 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
- 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm
dᵢ = 15 cm
Teste dich selbst
Derselbe Spiegel mit 10 cm Brennweite hat nun ein Objekt, das 20 cm statt 30 cm entfernt platziert wird. Wo entsteht das Bild?
- 10 cm
- Richtige Antwort: 20 cm
- 40 cm
Richtig! 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, also entsteht das Bild 20 cm entfernt.
Ein konvexer Spiegel, wie die Art, die für den Seitenspiegel eines Autos verwendet wird, erzeugt immer welche Art von Bild?
- Richtige Antwort: Virtuell und aufrecht, immer kleiner als das Objekt
- Reell und invertiert, immer größer als das Objekt
- Reell und aufrecht, immer dieselbe Größe
Genau — konvexe Spiegel erzeugen immer virtuelle, aufrechte, verkleinerte Bilder, weshalb sie einen breiteren Blickwinkel zeigen können.
Wo du das siehst
Der Beifahrerseitenspiegel eines Autos — der mit der Warnung, dass Objekte näher sind, als sie erscheinen — ist konvex: Er tauscht Bildgröße gegen einen weiten Blickwinkel. Ein Rasier- oder Schminkspiegel ist das Gegenteil, konkav: Dein aufrechtes, vergrößertes Gesicht ist ein virtuelles Bild, und in der richtigen Entfernung gehalten kippt es in ein reelles um, das du auf einem Blatt Papier auffangen könntest.
Häufige Fehler
Der immer wiederkehrende Fehler ist zu vergessen, was konvexe Spiegel können und was nicht: Sie erzeugen stets virtuelle, aufrechte, kleinere Bilder als das Objekt — ein reelles Bild ist aus einem unmöglich. Und dieselbe Algebra-Falle wie bei Linsen lauert auch hier: Die Bildposition folgt 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ, also bildet ein Spiegel mit 10 cm Brennweite ein Objekt bei 20 cm bei 20 cm ab, und bewegt man das Objekt, bewegt sich das Bild mit.
Wie es sich verbindet
Dies ist die Gleichung der dünnen Linse im Spiegelgewand: identisch 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, nur mit anderen Vorzeichenkonventionen und einem anderen Mechanismus — Reflexion statt Brechung. Die Strahlenoptik endet hier; Interferenz und Beugung, als Nächste, werfen das Strahlenbild ganz über Bord und behandeln Licht als die Welle, die es ist.