Interferenz & Beugung

Wenn Lichtwellen durch zwei enge Spalte gehen, sendet jeder Spalt sich ausbreitende Wellen aus, die sich auf einem Schirm dahinter überlagern. Wo ein Wellenberg aus dem einen Spalt auf einen Wellenberg aus dem anderen trifft, addieren sie sich zu einem hellen Streifen; wo ein Berg auf ein Tal trifft, löschen sie sich zu einer dunklen Lücke aus. Helle Streifen erscheinen nur bei den besonderen Winkeln, bei denen die zusätzliche Strecke, die eine Welle zurücklegt, eine ganze Anzahl von Wellenlängen beträgt.

Die Formel

d · sin θ = m · λ

  • d — Spaltabstand (m): Abstand zwischen den beiden Spalten (oder Linien auf einem Gitter)
  • θ — Winkel (°): Winkel von der Mitte des Musters zu einem hellen Streifen
  • m — Ordnungszahl (unitless): der wievielte helle Streifen es ist, gezählt mit 0, 1, 2… von der Mitte aus
  • λ — Wellenlänge (m): die Länge eines vollständigen Wellenzyklus des Lichts

Durchgerechnetes Beispiel

Licht der Wellenlänge 500 Nanometer scheint durch zwei Spalte, die 20 Mikrometer auseinander liegen. Wie groß ist sin θ für den zweiten hellen Streifen (m = 2)?

  • d = 20 μm
  • λ = 500 nm
  • m = 2
  1. sin θ = m · λ / d
  2. sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm

sin θ = 0.05

Teste dich selbst

Gleiche Spalte (d = 20 Mikrometer) und gleiches Licht (500 Nanometer) — wie groß ist sin θ für den ersten hellen Streifen, m = 1?
  • Richtige Antwort: 0.025
  • 0.05
  • 0.1

Korrekt! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — die Hälfte der Antwort für m = 2.

Wenn du die beiden Spalte weiter auseinander schiebst (d vergrößerst), während du Wellenlänge und Ordnung beibehältst, was passiert mit dem Streifenabstand?
  • Abstand nimmt zu
  • Richtige Antwort: Abstand nimmt ab
  • Abstand bleibt gleich

Richtig! Da sin θ = m·λ/d, macht ein größeres d den sin θ kleiner, also rücken die Streifen enger zusammen.

Wo du das siehst

Der Regenbogenschimmer, der über eine Seifenblase wandert, und die Farben, die von den Rillen einer alten CD reflektiert werden, sind Interferenz bei der Arbeit: Lichtwellen, die von Ober- und Unterseite eines dünnen Films reflektiert werden, addieren oder löschen sich je nach Wellenlänge und sortieren weißes Licht in Bänder. Zwei enge Spalte und ein Schirm machen dasselbe Addieren und Auslöschen als Streifen aus Hell und Dunkel sichtbar.

Häufige Fehler

Die Richtung des Streifenabstands bringt fast jeden zum Stolpern: Die Spalte weiter auseinanderzuschieben (größeres d) rückt die Streifen ENGER zusammen — d steht unter dem Bruchstrich in sin θ = m·λ/d, also größerer Nenner, kleinerer Winkel. Und jede Ordnung m ist ihr eigener Winkel, keine Wiederverwendung des letzten: Mit d = 20 Mikrometer und 500 nm Licht liegt der erste helle Streifen bei sin θ = 0.025.

Wie es sich verbindet

Dies ist der Übergangspunkt des Optikmoduls ins Wellengebiet, und es baut auf dem Fundament des Wellenmoduls auf: v = f · λ regiert Licht wie jede andere Welle, und es ist die Wellenlänge, die entscheidet, wo die Streifen landen — genau so haben Doppelspaltexperimente überhaupt erst die Wellenlänge des Lichts gemessen. Die Polarisation, als Nächste, vervollständigt das Wellenbild, indem sie zeigt, in welche Richtung die Welle schwingt.

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