Dünne Linse

Eine Linse bricht Licht, das durch sie hindurchgeht. Wenn parallele Strahlen auf eine Konvexlinse treffen, werden sie zu einem Fokuspunkt gebündelt. Die Bildentfernung, die Objektentfernung und die Brennweite der Linse sind durch eine einfache Formel verbunden — bringe das Objekt näher an die Linse heran, und das Bild wandert weiter weg.

Die Formel

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — Brennweite (m): wie stark die Linse Licht bricht — der Abstand von der Linse zum Fokuspunkt
  • dₒ — Objektentfernung (m): wie weit das Objekt von der Linse entfernt ist
  • dᵢ — Bildentfernung (m): wie weit das Bild auf der anderen Seite der Linse ist

Durchgerechnetes Beispiel

Eine Sammellinse hat eine Brennweite von 10 cm. Ein Objekt steht 30 cm vor ihr. In welchem Abstand von der Linse entsteht das Bild?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Teste dich selbst

Mit derselben Linse von 10 cm Brennweite: Wenn das Objekt auf 20 cm Abstand bewegt wird, in welcher Entfernung von der Linse entsteht das Bild?
  • 10 cm
  • Richtige Antwort: 20 cm
  • 30 cm

Richtig! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, also dᵢ = 20 cm.

Für das ursprüngliche Beispiel (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm): Wie groß ist die Vergrößerung, und was sagt sie über das Bild aus?
  • Richtige Antwort: m = −0.5 — invertiert und halbe Größe
  • m = 0.5 — aufrecht und halbe Größe
  • m = −2 — invertiert und doppelte Größe

Ja — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, also ist das Bild auf dem Kopf und halb so hoch wie das Objekt.

Wo du das siehst

Ein Projektor, der ein scharfes Bild an die Wand wirft, ist diese Gleichung an einer Wand: Zu nah oder zu weit wird das Bild unscharf, denn bei einer gegebenen Linse und Schirmentfernung fokussiert nur eine einzige Objektentfernung. Dein eigenes Auge führt sie pausenlos aus — seine Linse ändert ihre Form, um das Bild von allem, was du ansiehst, auf deiner Netzhaut scharf zu halten.

Häufige Fehler

Der erste Fehlgriff ist, die Bildentfernung als Eigenschaft der Linse allein zu behandeln — sie wandert mit dem Objekt: Bei einer Brennweite von 10 cm entsteht das Bild eines Objekts bei 30 cm bei 15 cm, aber schiebe es auf 20 cm, wandert das Bild auf 20 cm, gemäß 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Der zweite ist, die Vergrößerung nachlässig zu lesen: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 trägt zwei Fakten in einer Zahl — das Minus sagt, dass das Bild invertiert ist, die 0.5 sagt halbe Größe.

Wie es sich verbindet

Eine Linse ist gezähmte Brechung: zwei gekrümmte Oberflächen, die jeweils Strahlen nach dem Snellschen Gesetz brechen, so geformt, dass alle Brechungen zusammenlaufen — und wo sie zusammenlaufen, genau das sagt diese Gleichung voraus. Die Spiegelgleichung, die als Nächstes kommt, entpuppt sich als dieselbe Algebra mit der Reflexion auf dem Platz der Brechung — eine der angenehmen Überraschungen des Moduls.

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