Snellsches Brechungsgesetz
Wenn Licht von einem transparenten Material in ein anderes übergeht, bricht es an der Grenze — dies wird Brechung genannt. Licht bricht zur Normalen hin (eine gedachte Linie senkrecht zur Oberfläche), wenn es in ein dichteres Material eintritt, und von der Normalen weg, wenn es in ein weniger dichtes eintritt.
Die Formel
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — Brechungsindex (unitless): wie stark das erste Material das Licht verlangsamt
- θ₁ — Einfallswinkel (°): der Winkel des einfallenden Strahls, gemessen von der Normalen
- n₂ — Brechungsindex (unitless): wie stark das zweite Material das Licht verlangsamt
- θ₂ — Brechungswinkel (°): der Winkel des gebrochenen Strahls im zweiten Material, gemessen von der Normalen
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Lichtstrahl streift entlang der Oberfläche einer unbekannten Flüssigkeit, tritt unter neunzig Grad zur Normalen ein und biegt sich auf dreißig Grad von der Normalen innerhalb der Flüssigkeit. Wie groß ist der Brechungsindex der Flüssigkeit?
- n₁ = 1 (air)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
Teste dich selbst
Diese Flüssigkeit hat einen Brechungsindex von 2. Licht, das sich in ihr ausbreitet, trifft auf die Oberfläche und versucht, zurück in die Luft zu entkommen. Wie groß ist der Sinus des Grenzwinkels der Totalreflexion?
- Richtige Antwort: 0.5
- 2
- 1
Richtig! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, was einem Grenzwinkel von 30 Grad entspricht.
Nun sei die Flüssigkeit noch dichter, mit einem Brechungsindex von 4 statt 2. Licht streift wieder unter neunzig Grad ein. Biegt sich der gebrochene Strahl im Vergleich zu vorher näher an die Normale oder weiter von ihr weg?
- Weiter von der Normalen entfernt
- Richtige Antwort: Näher an die Normale
- Keine Änderung
Ja — ein dichteres Medium biegt das Licht stärker: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25, ein kleinerer Winkel als die 30 Grad, die wir zuvor gefunden haben.
Wo du das siehst
Ein Bleistift in einem Glas Wasser sieht an der Oberfläche geknickt aus, und ein Pool ist tiefer, als er vom Rand aus wirkt — beides ist Licht, das sich beim Übergang von Wasser in Luft bricht. Ein Strohhalm im Getränk macht denselben Trick von der Seite: Oberhalb der Wasserlinie zeigt er in die eine Richtung, unterhalb in eine andere.
Häufige Fehler
Der Richtungsfehler: Licht, das in das dichtere Material eintritt, bricht ZUR Normalen HIN — ein größerer Brechungsindex drückt sin θ₂ nach unten (der Eintritt in ein Material mit n = 4 unter streifendem Einfall ergibt sin θ₂ = 1/4 = 0.25), der Strahl schmiegt sich also enger an die Normale an, nicht weniger eng. Außerdem läuft Totalreflexion nur in eine Richtung: Sie erfasst Licht, das vom dichten ins weniger dichte Material entkommen will, und der Sinus des Grenzwinkels ist einfach das Verhältnis der Brechungsindizes, sin θc = n₂ / n₁ — für Index 2 in Luft ergibt das 1/2 = 0.5.
Wie es sich verbindet
und dieselbe Biegung — in der Zwillingsgleichung des Spiegels — bildet als Nächstes Bilder.