Faradaysches Gesetz: Feld- und Flächenänderung gleichzeitig
1 · Vorhersagen
Die Fläche einer Schleife UND das Magnetfeld durch sie oszillieren gleichzeitig. Können Sie die induzierte EMF immer noch ermitteln, indem Sie einfach die beiden separaten Effekte (Änderung von B allein, Änderung von A allein) zusammenzählen?
- Nein – Sie benötigen die vollständige Produktregel d(BA)/dt = A·dB/dt + B·dA/dt, die mehr ist als nur die Addition der beiden separaten EMFs.
- Ja – Sie können einfach die EMF-Formeln „Changing Flux B“ und „Changing Flux Area“ addieren.
- Sie multiplizieren die beiden separaten EMF-Formeln miteinander.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Faraday-Lenz-Preset und drücken Sie Zurücksetzen. Sowohl B(t) als auch A(t) oszillieren: B₀ = 0.45 T, A₀ = 0.018 m², bei 0.5 Hz.
- Aktivieren Sie die Anzeige der induzierten EMF.
- Lesen Sie die induzierte EMF zu jedem aufgeführten Zeitpunkt ab.
3 · Daten sammeln
| Zeit t (s) | Induzierte EMF (mV) |
|---|---|
| 0.30 | |
| 0.60 | |
| 1.00 |
Tragen Sie für Ihre drei Messwerte die induzierte EMF (y-Achse) gegen die Zeit t (x-Achse) auf.
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch B(t) = B₀(1 + 0.5sin(ωt)), A(t) = A₀(1 + 0.35cos(ωt)), B'(t) = B₀·0.5ω·cos(ωt), A'(t) = −A₀·0.35ω·sin(ωt), dann EMF = −(A·B' + B·A') unter Verwendung von B₀ = 0.45 T, A₀ = 0.018 m², ω = 2π×0.5 rad/s. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
- Erklären Sie, warum die Produktregel d(BA)/dt = A·dB/dt + B·dA/dt hier genau das richtige Werkzeug ist – der Fluss ist ein PRODUKT von B und A, und die Produktregel der Analysis (keine einfache Addition) sagt Ihnen, wie die Änderungsrate eines Produkts davon abhängt, dass sich beide Faktoren gemeinsam ändern.
5 · Vertiefen
- Vergleichen Sie die EMF-Werte dieses Experiments mit den Werten von Changing-Flux-B und Changing-Flux-Area zu ähnlichen Zeiten. Erklären Sie, warum Sie dieses kombinierte Ergebnis nicht einfach vorhersagen können, indem Sie gleichzeitig die EMF-Werte der beiden anderen Experimente addieren, obwohl alle drei die unten stehende Produktregel verwenden.
- Der sich ändernde Fluss eines Transformators entsteht durch einen sich ändernden Strom in einer Spule (der B ändert), nicht durch bewegliche Teile (A ist dort fixiert). Erklären Sie, warum das kombinierte Änderungsszenario des Faraday-Lenz-Experiments allgemeiner ist als das, was ein stationärer Transformator tatsächlich benötigt.
Die Physik hinter diesem Experiment
Faradaysches Gesetz (Produktregel)
Wenn sich sowohl B als auch A mit der Zeit ändern, erfordert das Faradaysche Gesetz die vollständige Produktregel: EMF = −d(BA)/dt = −(A·dB/dt + B·dA/dt). Jeder Term erfasst den Beitrag eines Faktors, während der andere auf seinem momentanen Wert gehalten wird.