Eine isolierte geladene Kugel
1 · Vorhersagen
Eine einzelne isolierte leitende Kugel, die auf eine bestimmte Spannung aufgeladen ist, hat ebenfalls eine Kapazität – selbst wenn keine zweite Platte in der Nähe ist. Wenn man die Spannung der Kugel erhöht, steigt dann auch das Feld außerhalb der Kugel proportional an?
- Nein – das Feld hängt auf komplexere Weise von der Spannung ab.
- Ja – das äußere Feld ist direkt proportional zur Spannung der Kugel.
- Das äußere Feld hängt überhaupt nicht von der Spannung der Kugel ab.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Preset „Isolierte Kugel“ und drücken Sie „Zurücksetzen“. Der Radius der Kugel ist auf 8 cm festgelegt.
- Aktivieren Sie die Anzeige der äußeren Feldstärke.
- Stellen Sie die Spannung der Kugel für jeden Versuch ein und zeichnen Sie die Feldstärke auf, die beim doppelten Radius der Kugel von ihrer Mitte gemessen wird.
3 · Daten sammeln
| Kugelspannung V (V) | Kapazität C (pF) | Außenfeld E (N/C) |
|---|---|---|
| 2000.00 | ||
| 5000.00 | ||
| 8000.00 |
Tragen Sie für Ihre drei Versuche die Feldstärke E (y-Achse) gegen die Spannung V (x-Achse) auf. Geht die Linie gerade durch den Ursprung?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch C = 4πε₀R unter Verwendung von R = 0.08 m (gleich in jedem Versuch) und dann E = V/(2R) für das Feld im Radius 2R von der Mitte. Vergleichen Sie beides mit der Tabelle.
- Erklären Sie, warum an einem festen Messpunkt (hier 2R von der Mitte entfernt) das äußere Feld linear mit der Spannung der Kugel skaliert – obwohl das Feld einer Punktladung selbst als 1/r² abfällt.
5 · Vertiefen
- Ein Van-de-Graaff-Generator lädt eine isolierte Metallkugel auf eine sehr hohe Spannung. Seine Kapazität C = 4πε₀R ist für eine Kugel in Laborgröße recht klein, weshalb selbst eine bescheidene Ladungsmenge sie auf eine extrem hohe Spannung (V = Q/C) treiben kann.
- Die Erde selbst verhält sich ungefähr wie eine isolierte geladene Kugel mit einer kleinen negativen Oberflächenladung. Würden Sie unter Verwendung von C = 4πε₀R und dem Erdradius (~6.4×10⁶ m) erwarten, dass die Kapazität der Erde größer oder kleiner als die 8 cm-Kugel dieses Experiments ist?
Die Physik hinter diesem Experiment
Isolierte Kugelkapazität
Eine isolierte leitende Kugel mit dem Radius R hat eine Kapazität C = 4πε₀R relativ zur Unendlichen. Im Gegensatz zu einem Parallelplattenkondensator benötigt er keinen zweiten Leiter in der Nähe – „der Rest des Raums“ fungiert als die andere Platte.