RLC-Stromwellenform außerhalb der Resonanz

1 · Vorhersagen

Dieser RLC-Schaltkreis wird außerhalb der Resonanz betrieben (mit der Hälfte seiner Resonanzfrequenz), sodass sein Strom der Ansteuerspannung um einen festen Phasenwinkel nacheilt oder dieser vorauseilt. Schwingt der Momentanstrom immer noch sinusförmig mit der gleichen Frequenz wie der Antrieb?

• Nein – der Strom schwingt mit einer anderen Frequenz als der Antrieb.
• Ja – der Strom schwingt mit der exakten Antriebsfrequenz, nur phasenverschoben relativ zur Spannung.
• Der Strom ist im stationären Zustand überhaupt nicht sinusförmig.

2 · Aufbauen

1. Öffnen Sie die Preset „RLC unterhalb der Resonanz“ und drücken Sie Zurücksetzen. R = 20 Ω, L = 1 H, C = 0.01 F, Antrieb ω = 5 rad/s (halbe Resonanzfrequenz ω₀ = 10 rad/s), V₀ = 10 V.
2. Aktivieren Sie die Anzeige des Momentanstroms.
3. Lesen Sie den Momentanstrom zu jedem aufgeführten Zeitpunkt ab.

3 · Daten sammeln

Tragen Sie den Strom i(t) (y-Achse) gegen die Zeit t (x-Achse) für Ihre drei Messwerte auf und skizzieren Sie einen vollständigen Zyklus, um die Phasenverzögerung relativ zu einer Sinuswelle in Phase mit der Antriebsspannung darzustellen.

4 · Auswerten

1. Berechnen Sie zunächst Z = √(R² + X²) und φ = atan2(X, R) mit X = ωL − 1/(ωC), wobei R = 20 Ω, L = 1 H, C = 0.01 F und ω = 5 rad/s (das ergibt Z = 25 Ω, φ ≈ −0.64 rad). Berechnen Sie dann i(t) = (V₀/Z)sin(ωt − φ) mit V₀ = 10 V. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
2. Der Phasenwinkel ist hier negativ, was bedeutet, dass die Schaltung bei dieser Frequenz (unterhalb der Resonanz) kondensatordominiert ist. Erklären Sie, was ein negatives φ dafür bedeutet, ob der Strom der Antriebsspannung voreilt oder nacheilt.

5 · Vertiefen

1. Die Stromamplitude ist hier (V₀/Z = 10/25 = 0.4 A) kleiner, als sie genau bei Resonanz wäre (V₀/R = 10/20 = 0.5 A). Erklären Sie, warum das Ansteuern …
2. Da Frequenzen außerhalb der Resonanz kleinere Stromamplituden erzeugen, fungiert eine RLC-Schaltung als Eigenfrequenzfilter. Erklären Sie, warum dieser Schaltkreis schwach auf ein sehr hochfrequentes oder sehr niederfrequentes Signal reagieren würde, das mit seiner Resonanzfrequenz vermischt ist.

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