Το μοντέλο Bohr και φάσματα υδρογόνου

Name: Το μοντέλο Bohr και φάσματα υδρογόνου
Uploaded: 2026-08-29T07:20:01Z
Description: Τα ηλεκτρόνια σε άτομο μπορούν να καταλαμβάνουν μόνο συγκεκριμένα σταθερά ενεργειακά επίπεδα, σαν σκαλοπάτια σκάλας — δεν μπορούν ποτέ να καθίσουν ενδιάμεσα.

Τα ηλεκτρόνια σε άτομο μπορούν να καταλαμβάνουν μόνο συγκεκριμένα σταθερά ενεργειακά επίπεδα, σαν σκαλοπάτια σκάλας — δεν μπορούν ποτέ να καθίσουν ενδιάμεσα. Όταν ηλεκτρόνιο πηδά κάτω από υψηλότερη ράβδο σε χαμηλότερη, εκπέμπει ένα μοναδικό φωτόνιο μεταφέροντας ακριβώς εκείνη τη διαφορά ενέργειας, γι' αυτό το υδρογόνο λάμπει σε απότομα, διακριτά χρώματα αντί για ομαλό ουράνιο τόξο.

Ο τύπος

1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)

λ — μήκος κύματος (m): το μήκος κύματος φωτός που εκπέμπεται από το άλμα ηλεκτρονίου
R — Σταθερά Rydberg (1/m): μια σταθερά που ορίζει την κλίμακα ενεργειακών επιπέδων υδρογόνου
n₁ — χαμηλότερο επίπεδο (—): το ενεργειακό επίπεδο στο οποίο προσγειώνεται το ηλεκτρόνιο, πιο κοντά στον πυρήνα
n₂ — υψηλότερο επίπεδο (—): το ενεργειακό επίπεδο από το οποίο ξεκινά το ηλεκτρόνιο, πιο μακριά από τον πυρήνα

Λυμένο παράδειγμα

Ηλεκτρόνιο σε άτομο υδρογόνου πέφτει από ενεργειακό επίπεδο n = 3 σε ενεργειακό επίπεδο n = 2 — την πρώτη γραμμή σειράς Balmer. Βρες το 1/λ σε όρους σταθεράς Rydberg R.

n₁ = 2
n₂ = 3

1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)

1/λ = 5R/36

Τεστ εαυτού

Ποιο φωτόνιο μεταφέρει περισσότερη ενέργεια: ηλεκτρόνιο που πέφτει από n = 2 σε n = 1 (Lyman), ή από n = 3 σε n = 2 (Balmer);

Σωστή απάντηση: Lyman (n = 2 → 1)
Balmer (n = 3 → 2)
Μεταφέρουν την ίδια ενέργεια

Σωστά! Η πτώση εξ ολοκλήρου στο n = 1 είναι μεγαλύτερο ενεργειακό άλμα από την πτώση στο n = 2, ώστε το φωτόνιο Lyman έχει περισσότερη ενέργεια — γι' αυτό προσγειώνεται στο UV αντί για ορατό φως.

Για τη μετάβαση n = 2 προς n = 1 (την πρώτη γραμμή Lyman), ποιο είναι το 1/λ σε όρους R;

R/4
Σωστή απάντηση: 3R/4
3R/2

Ναι! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, ώστε 1/λ = 3R/4 — αυτή είναι η γραμμή Lyman-alpha.

Πού το βλέπεις

Ένας σωλήνας εκφόρτισης υδρογόνου λάμπει σε ένα συγκεκριμένο λιλά-ροζ χρώμα αντί για ομαλό ουράνιο τόξο και οι αστρονόμοι διαβάζουν τη σύσταση ενός άστρου από τις σκοτεινές γραμμές που τα άτομά του σκαλίζουν στο φάσμα του. Και τα δύο προέρχονται από ηλεκτρόνια που κατεβαίνουν μεταξύ σταθερών σκαλοπατιών: κάθε κατέβασμα εκπέμπει ένα φωτόνιο ακριβώς εκείνης της ενέργειας σκαλοπατιού-προς-σκαλοπάτι.

Συχνά λάθη

Πρώτα, ποιο άλμα κερδίζει: μεγαλύτερη πτώση απελευθερώνει φωτόνιο υψηλότερης ενέργειας — το κατέβασμα στο n = 1 (σειρά Lyman) εκπέμπει περισσότερο από το κατέβασμα στο n = 2 (Balmer), γιατί τα σκαλοπάτια μαζεύονται καθώς ανεβαίνεις. Μετά η αριθμητική των σκαλοπατιών: το 1/λ του φωτονίου αφαιρεί αντίστροφα ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ, άρα για n = 2 προς n = 1 είναι 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, δηλαδή 1/λ = 3R/4 — όχι την απλή διαφορά των n.

Πώς συνδέεται

Η κβάντωση της ενέργειας πάει ατομική: τα φωτόνια από το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο εξηγούν τώρα γιατί τα άτομα εκπέμπουν καθόλου οξείες γραμμές. Τα σκαλοπάτια του Bohr όμως είχαν τεθεί ως αξίωμα, όχι εξήγηση — τα κύματα ύλης, μετά, δίνουν το γιατί (οι επιτρεπτές τροχιές είναι στάσιμα κύματα), γι’ αυτό το μοντέλο διδάσκεται ως το λαμπρό σκαλοπάτι που ήταν.