Η αρχή της απροσδιοριστίας

Δεν μπορείς ποτέ να ξέρεις και την ακριβή θέση αντικειμένου και την ακριβή ορμή του την ίδια στιγμή — όσο πιο ακριβώς καρφιτσώνεις πού είναι κάτι, τόσο λιγότερο ακριβώς μπορείς να ξέρεις πώς κινείται, και αντίστροφα. Αυτό δεν οφείλεται στο ότι τα όργανά μας είναι αδέξια· είναι θεμελιώδες όριο χτισμένο στη φύση καθεαυτή, και γίνεται αισθητό μόνο για πολύ μικρά σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια.

Ο τύπος

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — αβεβαιότητα θέσης (m): πόσο απλωμένες είναι οι πιθανές θέσεις ηλεκτρονίου
Δp — αβεβαιότητα ορμής (kg·m/s): πόσο απλωμένες είναι οι πιθανές τιμές ορμής ηλεκτρονίου
ℏ — ανηγμένη σταθερά Planck (J·s): ένας μικροσκοπικός σταθερός αριθμός, περίπου 1 × 10⁻³⁴, που ορίζει το όριο απροσδιοριστίας της φύσης

Λυμένο παράδειγμα

Ηλεκτρόνιο είναι περιορισμένο μέσα σε κουτί 1 × 10⁻¹⁰ μέτρων πλάτος — περίπου το μέγεθος ατόμου. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή αβεβαιότητα στην ορμή του;

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Τεστ εαυτού

Το ίδιο ηλεκτρόνιο τώρα συμπιέζεται σε μικρότερο κουτί, μόνο 1 × 10⁻¹¹ μέτρων πλάτος — δέκα φορές στενότερο. Ποια είναι η νέα ελάχιστη αβεβαιότητα ορμής;

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Σωστή απάντηση: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Σωστά! Η συρρίκνωση του Δx κατά παράγοντα 10 αναγκάζει το Δp να μεγαλώσει κατά τον ίδιο παράγοντα: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ χιλιόγραμμα μέτρα ανά δευτερόλεπτο.

Αν φυσικός καταφέρνει να καρφιτσώσει τη θέση ηλεκτρονίου πολύ πιο ακριβώς, τι πρέπει να συμβεί στην αβεβαιότητα της ορμής του;

Πρέπει να μειωθεί
Μένει ακριβώς ίδια
Σωστή απάντηση: Πρέπει να αυξηθεί

Ακριβώς — το Δx και το Δp είναι κλειδωμένα μαζί από Δx · Δp ≥ ℏ/2, ώστε η συρρίκνωση του ενός αναγκάζει το άλλο να μεγαλώσει.

Πού το βλέπεις

Αυτόν τον νόμο τον συναντάς μέσω των συνεπειών του μάλλον παρά με τα μάτια: τα ηλεκτρόνια στα άτομα δεν καταρρέουν ποτέ στον πυρήνα, επειδή το σφίξιμο ενός σε μικρότερο χώρο αναγκάζει το άνοιγμα της ορμής του να ανέβει — και το χρώμα ενός κβαντική κουκκίδα προέρχεται ακριβώς από αυτό, το μέγεθός του ορίζει τον περιορισμό του ηλεκτρονίου και άρα την ενέργειά του.

Συχνά λάθη

Το βαθύτερο λάθος είναι να κατηγορείς τα όργανα — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 δεν αφορά αδέξια όργανα, είναι ένα πάτωμα ενσωματωμένο σε οτιδήποτε κυματικό και τα κύματα ύλης βάζουν τα πάντα σε αυτό το πάτωμα. Η κατεύθυνση επίσης μετράει: πιο ακριβές καρφίωμα της θέσης ΕΞΑΝΑΓΚΑΖΕΙ το άνοιγμα της ορμής να ανέβει — σφίξε το κουτί δέκα φορές πιο σφιχτά (στα 1 × 10⁻¹¹ m) και το Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) ανεβαίνει στα 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, δέκα φορές μεγαλύτερο.

Πώς συνδέεται

Αυτός είναι ο απλός λογαριασμός για τη κυματοσωματιδιακή φύση: ένα κύμα δεν μπορεί να είναι το ίδιο απότομα τοποθετημένο και απότομα ρυθμισμένο, άρα το άτομο του Bohρ σταθεροποιείται σε πεπερασμένο μέγεθος αντί να καταρρεύσει. Κλείνει το κβαντικό μισό του φάσματος — η διαστολή χρόνου, μετά, ανοίγει τη σχετικότητα, τον άλλο πυλώνα της σύγχρονης φυσικής.