Ραδιενεργή διάσπαση και χρόνος υποδιπλασιασμού
Τα ασταθή ατομικά πυρήνια σπάνε τυχαία, ένα-ένα, και δεν υπάρχει τρόπος να προβλέψεις ακριβώς πότε θα διασπαστεί οποιοδήποτε μεμονωμένο πυρηνίδιο. Αλλά σε μεγάλο δείγμα, το σχήμα είναι εντελώς προβλέψιμο: μετά από έναν χρόνο υποδιπλασιασμού, ακριβώς το μισό των αρχικών πυρήνων απομένει, και μετά από κάθε περαιτέρω χρόνο υποδιπλασιασμού, το μισό ό,τι απομένει διασπάται.
Ο τύπος
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — ποσότητα απομειναριών (g): η ποσότητα ουσίας που εξακολουθεί να απομένει τον χρόνο t
- N₀ — αρχική ποσότητα (g): η ποσότητα παρούσα στην πολύ αρχή, όταν το t ισούται με μηδέν
- t — χρόνος παρόδου (s): πόσος χρόνος έχει περάσει από την αρχή
- t½ — χρόνος υποδιπλασιασμού (s): ο χρόνος που παίρνει για να διασπαστεί το μισό του δείγματος
Λυμένο παράδειγμα
Δείγμα 80 γραμμαρίων ραδιενεργού ισοτόπου έχει χρόνο υποδιπλασιασμού 5 ημερών. Πόσο απομένει μετά από 10 ημέρες;
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 ημέρες
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Τεστ εαυτού
Το ίδιο δείγμα 80 γραμμαρίων εξακολουθεί να διασπάται. Πόσο απομένει μετά από 15 ημέρες;
- 40 g
- Σωστή απάντηση: 10 g
- 26.7 g
Σωστά! Τρεις χρόνοι υποδιπλασιασμού: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Μετά από 3 χρόνους υποδιπλασιασμού που πέρασαν, ποιο κλάσμα του αρχικού δείγματος εξακολουθεί να απομένει;
- Σωστή απάντηση: 1/8
- 1/3
- 1/6
Σωστά! Ένα μισό επί ένα μισό επί ένα μισό ισούται με ένα όγδοο.
Πού το βλέπεις
Αρχαιολόγοι χρονολογούν αρχαίο ξύλο και κόκαλα με άνθρακα-14, του οποίου ο χρόνος μισής ζωής 5.730 χρόνια πέφτει σταθερά η συγκέντρωσή του μετά τον θάνατο — μετρώντας ό,τι απέμεινε διαβάζεις το ημερολόγιο. Τα νοσοκομεία χρησιμοποιούν τον ίδιο νόμο διάσπασης με βραχύβιους ιχνηλάτες που λάμπουν μέσα από το σώμα και ξεθωριάζουν μέσα σε μια μέρα.
Συχνά λάθη
Το αριθμητικό λάθος είναι να αντιμετωπίζεις κάθε χρόνο μισής ζωής ως αφαίρεση σταθερού ποσού — πολλαπλασιάζει με ένα μισό, άρα τρεις χρόνοι μισής ζωής αφήνουν ένα όγδοο (½ × ½ × ½), ποτέ μηδέν και ποτέ τρία-μισά-φύγανε: ένα δείγμα 80 g πάει 80 → 40 → 20 → 10 g. Το εννοιολογικό λάθος είναι να περιμένεις οι μεμονωμένοι πυρήνες να υπακούν — οποιοσδήποτε πυρήνας διασπάται σε μια τυχαία, άγνωστη στιγμή· μόνο μεγάλα δείγματα γίνονται προβλέψιμα.
Πώς συνδέεται
Η διάσπαση είναι πιθανότητες παιγμένες με πυρήνες — η ίδια λογική νόμου των μεγάλων αριθμών με την εντροπία της θερμοδυναμικής — και παραδίδει στο επόμενο μάθημα την ερώτησή του: ΓΙΑΤΙ ορισμένοι πυρήνες είναι ασταθείς και άλλοι όχι; Η απάντηση, η δεσμική ενέργεια, φέρνει πίσω και το c² της σχετικότητας να τιμολογήσει τη διαφορά.