Κύματα ύλης de Broglie
Ο Louis de Broglie πρότεινε ότι κάθε κινούμενο αντικείμενο έχει μήκος κύματος, όχι μόνο το φως. Ένα ταχύ, βαρύ αντικείμενο έχει απίστευτα μικροσκοπικό μήκος κύματος, αλλά ένα ελαφρύ, αργό σωματίδιο όπως ηλεκτρόνιο έχει μήκος κύματος αρκετά μεγάλο ώστε να περίθλαται — να λυγίζει και να συμβάλλει — ακριβώς όπως κύμα που περνά μέσα από κρύσταλλο.
Ο τύπος
λ = h / p
- λ — μήκος κύματος (m): το μήκος κύματος ύλης που συσχετίζεται με το κινούμενο αντικείμενο
- h — σταθερά Planck (J·s): ένας μικροσκοπικός σταθερός αριθμός, περίπου 6.63 × 10⁻³⁴ joule-seconds
- p — ορμή (kg·m/s): μάζα επί ταχύτητα — πόση κίνηση μεταφέρει το αντικείμενο
Λυμένο παράδειγμα
Ηλεκτρόνιο έχει ορμή 6.63 επί δέκα στη μείον είκοσι τέσσερα χιλιόγραμμα μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Ποιο είναι το μήκος κύματός του de Broglie;
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Τεστ εαυτού
Αν η ορμή ηλεκτρονίου διπλασιαστεί σε 1.326 × 10⁻²³ χιλιόγραμμα μέτρα ανά δευτερόλεπτο, τι θα γίνει με το μήκος κύματός του;
- Σωστή απάντηση: Μισοποιείται σε 5 × 10⁻¹¹ m
- Διπλασιάζεται σε 2 × 10⁻¹⁰ m
- Μένει στα 1 × 10⁻¹⁰ m
Σωστά! Μήκος κύματος και ορμή σχετίζονται αντιστρόφως: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Μια ριγμένη μπάλα μπέιζμπολ έχει επίσης μήκος κύματος de Broglie. Γιατί δεν μπορούμε ποτέ να τη δούμε να περίθλαται όπως κάνει το ηλεκτρόνιο;
- Οι μπάλες μπέιζμπολ δεν έχουν πραγματικά μήκος κύματος
- Σωστή απάντηση: Το μήκος κύματός της είναι πολύ μικρό για να ανιχνευθεί
- Οι μπάλες μπέιζμπολ κινούνται πολύ αργά για να έχουν ορμή
Ακριβώς — η τεράστια ορμή μπάλας μπέιζμπολ κάνει το h / p αδιανόητα μικροσκοπικό, πολύ μικρότερο από οτιδήποτε θα μπορούσε να περίθλασει γύρω.
Πού το βλέπεις
Ένα ηλεκτρονικό μικροσκόπιο βλέπει ιούς και δομές πρωτεϊνών που κανένα οπτικό μικροσκόπιο δεν διακρίνει, για έναν ακριβώς λόγο: επιταχυμένα ηλεκτρόνια φέρουν μήκος κύματος χιλιάδες φορές μικρότερο από το ορατό φως και το μήκος κύματος ορίζει την ανάλυση. Η συσκευή είναι λ = h / p πάνω σε πάγκο εργαστηρίου.
Συχνά λάθη
Η παγίδα κλιμάκωσης: η ορμή κάθεται κάτω από το κλάσμα, άρα ο διπλασιασμός της ορμής ενός ηλεκτρονίου ΜΙΣΩΝΕΙ το μήκος κύματός του (το ηλεκτρόνιο του μαθήματος κατεβαίνει στα 5 × 10⁻¹¹ m) — γρηγορότερο σημαίνει μικρότερο, όχι μεγαλύτερο. Το δεύτερο λάθος είναι να κρατάς τα κύματα για τα μικροσκοπικά μόνο: ένα πεταμένο μπαλάκι του μπέιζμπολ έχει επίσης μήκος κύματος, με ακριβώς τον ίδιο νόμο· η ορμή του είναι απλώς τόσο τεράστια που το μήκος κύματος είναι μη παρατηρήσιμα μικρό.
Πώς συνδέεται
Η αντιστροφή de Broglie συμπληρώνει τη δυαδικότητα που ξεκίνησε το φωτοηλεκτρικό και η σκέδαση Compton: τα κύματα είναι σωματίδια, άρα τα σωματίδια είναι κύματα — και τα μυστηριώδη σκαλοπάτια του Bohr ξαφνικά αποκτούν νόημα ως στάσιμα ηλεκτρονικά κύματα γύρω από το άτομο. Η αρχή αβεβαιότητας, μετά, είναι η ετικέτα τιμής κολλημένη πάνω σε αυτή την κυματική φύση.