Física moderna

EC del electrón: clásica vs relativista

Electrón de 400 keV — compara K de onda de materia con K_clás vs K_rel en el gráfico; las lecturas deben coincidir en β.

EC del electrón: clásica vs relativista — simulación interactiva de Física moderna. Electrón de 400 keV — compara K de onda de materia con K_clás vs K_rel en el gráfico; las lecturas deben coincidir en β. Laboratorio virtual de física gratuito en el navegador con mediciones SI en vivo y un tutorial guiado.

EC relativista

Electrón de 400 keV: compara K de onda de materia con K_clás frente a K_rel; las lecturas deben coincidir en β.

Un electrón de 400 keV tiene su β de la cinemática relativista. Compara el panel de onda de materia (resaltado) con la gráfica de relatividad: la λ de de Broglie λ = h/p usa el momento relativista p = γmₑv, mientras que K_class = ½mₑv² se queda atrás frente a K_rel = (γ−1)mₑc² con el mismo β. Las lecturas de β, K y λ deben ser mutuamente coherentes en ambos paneles.

• Energía relativista vs clásica
• β de KE

Resumen de la investigación

Planifica la pregunta antes de abrir el laboratorio

El resumen refleja la página prerenderizada: la pregunta guía, las predicciones contrapuestas, los roles de las variables, las leyes que rigen, la preparación y las indicaciones de análisis y extensión permanecen visibles y en este orden.

Pregunta guía

Un electrón de 400 keV se mueve lo suficientemente rápido como para que los efectos relativistas importen (β ≈ 0.83). ¿El uso de la fórmula no relativista simple de De Broglie λ = h/√(2mK) sigue proporcionando una longitud de onda precisa a esta energía?

Predicciones a evaluar

• Sí, la fórmula no relativista todavía funciona bien con cualquier energía de electrón.
• No: con esta energía, el momento del electrón debe calcularse de manera relativista; la fórmula no relativista sería notablemente errónea.
• Los cálculos de longitud de onda no dependen en absoluto de efectos relativistas.

Roles de las variables

Lo que configuraste:

• Energía cinética K (eV)

Lo que mides:

• Longitud de onda de De Broglie λ (pm)

Cómo se desarrolla la investigación

1. Abra el ajuste preestablecido de comparación de electrones y presione Restablecer. La energía cinética predeterminada de este ajuste preestablecido es 400 keV, lo que da β ≈ 0.83.
2. Habilite la lectura de longitud de onda de De Broglie.
3. Establezca la energía cinética del electrón para cada prueba (todas en el régimen relativista) y registre su longitud de onda de De Broglie usando la fórmula del momento relativista.

Ecuación rectora

Energía cinética relativista — K = (γ − 1) m₀ c²

La energía cinética de una partícula relativista es K = (γ − 1) m₀c², donde γ = 1/√(1 − v²/c²) — la energía relativista total γm₀c² menos su energía en reposo m₀c². A diferencia de la K = ½mv² no relativista, esta permanece finita y correcta a medida que v se acerca a c, divergiendo bruscamente de la fórmula clásica a gran velocidad.

Lo que la hoja de trabajo imprimible les pide a los estudiantes que resuelvan

• Para una prueba, calcule el momento relativista vía pc = √(K(K + 2m_ec²)) (con m_ec² ≈ 511 keV, la energía en reposo del electrón), luego λ = hc/(pc) - convirtiendo las unidades con cuidado. Compare con la tabla.
• Explique por qué la fórmula relativista del momento pc = √(K(K + 2mc²)) se reduce a la familiar no relativista p = √(2mK) cuando K es mucho más pequeña que la energía en reposo mc², y por qué esa aproximación se desmorona una vez que K se vuelve comparable o mayor que mc².

Dónde aparece esto más allá del laboratorio

• La energía en reposo de un electrón m_ec² ≈ 511 keV. Con energía cinética de 400 keV, la energía total del electrón ya es aproximadamente un 78% mayor que su energía en reposo, sólidamente en el régimen relativista. Explique por qué los físicos tienen como regla general que las correcciones relativistas se vuelven importantes una vez que la energía cinética se aproxima aproximadamente al 10% de la energía en reposo.
• Los aceleradores de partículas alcanzan habitualmente energías cinéticas enormemente mayores que la energía en reposo de una partícula (ultrarelativista). Explique por qué, en ese límite extremo, pc ≈ K (la energía de momento y la energía cinética se vuelven casi iguales) aunque eso claramente no es cierto a velocidades cotidianas no relativistas.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Bienvenido a la comparación de EC del electrón
2. Selecciona el electrón
3. Pulsa Reproducir
4. EC relativista frente a clásica
5. Abre el panel de propiedades
6. ¡Lo lograste!

Abre la simulación interactiva para construir la escena, presiona Play y explora con mediciones en tiempo real y un tutorial guiado.

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Relatividad especial: dilatación del tiempo