Relatividad especial: dilatación del tiempo
Dilatación del tiempo
Cuando algo se mueve cerca de la velocidad de la luz, el tiempo pasa más despacio para ello en comparación con alguien que observa desde fuera. No es un truco del reloj: el tiempo mismo se estira de verdad, y los objetos en movimiento se contraen a lo largo de su dirección de movimiento por ese mismo factor exacto.
La fórmula
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — tiempo dilatado (s): el intervalo de tiempo medido por un observador que ve pasar el reloj
- Δt₀ — tiempo propio (s): el intervalo de tiempo medido por alguien que se mueve junto con el reloj
- v — velocidad relativa (m/s): con qué rapidez se mueve el reloj respecto al observador
- c — velocidad de la luz (m/s): el límite de velocidad universal, unos 3 × 10⁸ metros por segundo
- γ — factor de Lorentz (none): cuánto se estira el tiempo y se contrae la longitud a esa velocidad
Ejemplo resuelto
Una nave espacial pasa zumbando junto a la Tierra a 0.8 veces la velocidad de la luz. El latido del corazón de una astronauta tarda 3 segundos según su propio reloj. ¿Cuánto tarda ese latido para un observador en la Tierra?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Ponte a prueba
El latido de la astronauta tarda ahora 6 segundos en su propio reloj, todavía a 0.8c. ¿Cuánto mide el observador terrestre que tarda?
- 8 s
- Respuesta correcta: 10 s
- 3.6 s
¡Correcto! Gamma sigue siendo cinco tercios, así que 6 s por cinco tercios iguala 10 s.
Ahora la nave viaja a 0.6 veces la velocidad de la luz, y el tiempo propio es de 4 segundos. ¿Qué mide el observador terrestre?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Respuesta correcta: 5 s
¡Exacto! A 0.6c, gamma es 1.25, así que 4 s por 1.25 iguala 5 s.
Dónde lo ves
Los satélites GPS llevan relojes que se desvían de forma medible respecto a los relojes del suelo, y el sistema lo corrige cada día — la gravedad más débil en altura hace que los relojes de los satélites se adelanten, superando ligeramente la ralentización por su velocidad orbital. Los muones de rayos cósmicos nacidos en la atmósfera superior deberían desintegrarse mucho antes de llegar al suelo, y sin embargo llegan en masa: su reloj interno corre lento a velocidad casi lumínica.
Errores comunes
El desliz recurrente es qué tiempo es el que crece: el tiempo dilatado que mide el observador externo es SIEMPRE mayor que el tiempo propio del reloj del que se mueve — se multiplica por gamma, nunca se divide. A 0.8c, gamma es 5/3, así que un latido de 6 segundos en la nave tarda 10 s en la Tierra; a 0.6c, gamma es 1.25, y 4 s de tiempo propio se convierten en 5 s. El mismo factor encoge las longitudes a lo largo del movimiento.
Cómo se relaciona
Esto abre la relatividad, el segundo pilar de la física moderna junto a las lecciones cuánticas: sin fotones, sin peldaños, solo la constancia de la velocidad de la luz forzando a que el espacio y el tiempo se dobleguen a su alrededor. Su subproducto más famoso, E = Δm · c², llega al final del módulo con la energía de enlace nuclear.