Electrones relativistas: cuando falla el momento clásico

1 · Predecir

Un electrón de 400 keV se mueve lo suficientemente rápido como para que los efectos relativistas importen (β ≈ 0.83). ¿El uso de la fórmula no relativista simple de De Broglie λ = h/√(2mK) sigue proporcionando una longitud de onda precisa a esta energía?

• Sí, la fórmula no relativista todavía funciona bien con cualquier energía de electrón.
• No: con esta energía, el momento del electrón debe calcularse de manera relativista; la fórmula no relativista sería notablemente errónea.
• Los cálculos de longitud de onda no dependen en absoluto de efectos relativistas.

2 · Configurar

1. Abra el ajuste preestablecido de comparación de electrones y presione Restablecer. La energía cinética predeterminada de este ajuste preestablecido es 400 keV, lo que da β ≈ 0.83.
2. Habilite la lectura de longitud de onda de De Broglie.
3. Establezca la energía cinética del electrón para cada prueba (todas en el régimen relativista) y registre su longitud de onda de De Broglie usando la fórmula del momento relativista.

3 · Recopilar datos

Grafique la longitud de onda λ (eje y) frente a la energía cinética K (eje x) para sus tres pruebas.

4 · Analizar

1. Para una prueba, calcule el momento relativista vía pc = √(K(K + 2m_ec²)) (con m_ec² ≈ 511 keV, la energía en reposo del electrón), luego λ = hc/(pc) - convirtiendo las unidades con cuidado. Compare con la tabla.
2. Explique por qué la fórmula relativista del momento pc = √(K(K + 2mc²)) se reduce a la familiar no relativista p = √(2mK) cuando K es mucho más pequeña que la energía en reposo mc², y por qué esa aproximación se desmorona una vez que K se vuelve comparable o mayor que mc².

5 · Ampliar

1. La energía en reposo de un electrón m_ec² ≈ 511 keV. Con energía cinética de 400 keV, la energía total del electrón ya es aproximadamente un 78% mayor que su energía en reposo, sólidamente en el régimen relativista. Explique por qué los físicos tienen como regla general que las correcciones relativistas se vuelven importantes una vez que la energía cinética se aproxima aproximadamente al 10% de la energía en reposo.
2. Los aceleradores de partículas alcanzan habitualmente energías cinéticas enormemente mayores que la energía en reposo de una partícula (ultrarelativista). Explique por qué, en ese límite extremo, pc ≈ K (la energía de momento y la energía cinética se vuelven casi iguales) aunque eso claramente no es cierto a velocidades cotidianas no relativistas.

La física detrás de este experimento

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