Mecánica

Barrido de áreas iguales

Los sectores sombreados desde M hasta la trayectoria barren áreas iguales en tiempos iguales.

Barrido de áreas iguales — simulación interactiva de Mecánica. Los sectores sombreados desde M hasta la trayectoria barren áreas iguales en tiempos iguales. Laboratorio virtual de física gratuito en el navegador con mediciones SI en vivo y un tutorial guiado.

Segunda ley de Kepler

Una línea desde la masa central al satélite barre áreas iguales en tiempos iguales: el satélite se mueve más rápido al acercarse.

La conservación del momento angular explica por qué la velocidad orbital aumenta cerca del periapsis. Los barridos de área igual se ven como sectores sombreados en el escenario en este preset.

• Ley de áreas iguales dA/dt = constante
• L = mvr sin θ = constante

Informe de investigación

Planifique la pregunta antes de abrir el laboratorio.

El resumen refleja la página prerenderizada: la pregunta guía, las predicciones contrapuestas, los roles de las variables, las leyes que rigen, la preparación y las indicaciones de análisis y extensión permanecen visibles y en este orden.

Pregunta de conducción

Un satélite en una órbita elíptica se lanza de lado en el perihelio (aproximación más cercana). A medida que avanza hacia el afelio y regresa, ¿la línea que lo une a la masa central barre el área más rápido cerca del perihelio, más rápido cerca del afelio o al mismo ritmo en todas partes?

Predicciones para pesar

• La línea del radio barre más rápidamente el área cerca del perihelio, donde el satélite se mueve más rápido.
• La línea del radio barre áreas iguales en tiempos iguales: la misma velocidad en todas partes de la órbita.
• La línea del radio barre el área más rápidamente cerca del afelio, donde el satélite tiene más espacio para moverse.

Roles variables

Lo que configuraste:

• Radio del perihelio r_p (m)
• Radio de afelio r_a (m)

Lo que mides:

• Velocidad de escape en el perihelio v_esc (m/s)
• Momento angular específico h (m²/s)

Cómo se desarrolla la investigación

1. Abra la simulación de áreas iguales y presione Restablecer. La masa central se encuentra en el centro del escenario con el parámetro gravitacional GM = 40 m³/s², y las cuñas del sector sombreado trazan el área que barre la línea del radio del satélite.
2. Habilite la sonda de momento angular específico (h) y la sonda de excentricidad (e) en el satélite para que ambas invariantes se muestren en vivo.
3. Para cada prueba a continuación, establezca el radio del perihelio r_p y el radio del afelio r_a, lance el satélite desde el perihelio con una velocidad puramente lateral (tangencial), presione Reproducir y deje que complete al menos una órbita completa antes de registrar la lectura h establecida.

Ecuación rectora

Velocidad de escape — v_esc = √(2GM / r)

La velocidad mínima en el radio r que permitiría al satélite liberarse de la masa central. La velocidad real del perihelio del satélite permanece por debajo de este valor, por lo que la órbita permanece limitada: una elipse cerrada que recorre áreas iguales en tiempos iguales.

Velocidad orbital circular — v = √(GM / r)

La velocidad tangencial que produce un círculo perfecto de radio r. Lanzarse más rápido que esto en el perihelio (como lo hace cada prueba elíptica aquí) envía el satélite hacia un afelio distante antes de que la gravedad lo tire hacia atrás.

Lo que la hoja de trabajo imprimible les pide a los estudiantes que resuelvan

• Para una órbita, anote la lectura de h en el perihelio y de nuevo en el afelio. Dentro del error de lectura deberían coincidir. Usando h = r·v, explique por qué el satélite debe moverse más lento cuando r es grande (afelio) y más rápido cuando r es pequeño (perihelio) para mantener h constante.
• El área barrida por unidad de tiempo es dA/dt = h/2. Como h es constante, se barren áreas iguales en tiempos iguales. Utilice su h medida para la primera órbita para calcular dA/dt, y confirme que h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproduce el valor que leyó en la simulación.
• Compare la velocidad del perihelio del satélite (v_p = h/r_p) con la velocidad de escape v_esc que calculó para cada fila. ¿Está v_p por encima o por debajo de v_esc, y qué le dice eso sobre si la órbita permanece ligada?

¿Dónde aparece esto más allá del laboratorio?

• El cometa Halley pasa rápidamente junto al Sol en meses, pero tarda décadas en alejarse del sistema solar exterior. Utilizando la ley de áreas iguales, explique por qué un cometa pasa tan poca parte de su órbita cerca del Sol y gran parte lejos del Sol.
• El momento angular específico h = r·v no conlleva ningún término de masa. Si duplicaras la masa del satélite pero lo lanzaras de manera idéntica, ¿cambiaría la h medida? ¿Cambiaría su momento angular total L = m·r·v? Explique la diferencia.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Bienvenido a las áreas iguales gravitacionales
2. Selecciona el satélite
3. Pulsa Reproducir
4. Áreas iguales
5. Abre los datos
6. ¡Lo lograste!

Abre la simulación interactiva para construir la escena, presiona Play y explora con mediciones en tiempo real y un tutorial guiado.

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Descargar ficha de laboratorio →

Leyes de Kepler del movimiento planetario