Leyes de Kepler del movimiento planetario
Los planetas no se mueven en círculos perfectos: trazan elipses (círculos estirados) con el Sol en uno de los focos, no en el centro. Al acercarse al Sol aceleran, y al alejarse se frenan, barriendo áreas iguales en tiempos iguales. Cuanto más alejada está la órbita de un planeta, más largo es su año, porque el periodo al cuadrado crece con el tamaño de la órbita al cubo.
La fórmula
T² = k · a³
- T — periodo (yr): el tiempo que tarda el planeta en completar una órbita entera
- a — semieje mayor (AU): la distancia media del planeta al Sol
- k — constante de proporcionalidad (yr²/AU³): vale 1 para cualquier cosa que orbite nuestro Sol en estas unidades
Ejemplo resuelto
Un planeta orbita el Sol con un semieje mayor de 4 unidades astronómicas. ¿Cuántos años tarda en completar una órbita?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 años
Ponte a prueba
Un planeta distinto orbita con un semieje mayor de 9 unidades astronómicas. ¿Cuál es su periodo orbital?
- 9 años
- 81 años
- Respuesta correcta: 27 años
¡Correcto! T² = a³ = 9³ = 729, y la raíz cuadrada de 729 son 27 años.
A lo largo de su órbita elíptica, ¿dónde se mueve un planeta más rápido?
- Respuesta correcta: En el punto más cercano al Sol
- En el punto más alejado del Sol
- La velocidad nunca cambia
¡Correcto! Áreas iguales en tiempos iguales significa que el planeta debe acelerarse cuando está más cerca del Sol.
Dónde lo ves
Cada planeta del sistema solar, cada luna alrededor de un planeta y cada satélite alrededor de la Tierra trazan una elipse obedeciendo estas tres leyes —fueron descubiertas a partir de observaciones a simple vista de Marte décadas antes de que Newton explicara por qué la gravedad produce exactamente este comportamiento. Los cometas en elipses muy alargadas muestran la segunda ley de forma más dramática, moviéndose rápidamente alrededor del Sol en su aproximación más cercana y arrastrándose cerca de su punto más alejado.
Errores comunes
Es fácil imaginar las órbitas planetarias como círculos con el Sol en el centro, pero en realidad son elipses con el Sol en uno de los focos, no en el medio, lo que explica por qué la distancia de un planeta al Sol cambia a lo largo de su año. Los estudiantes también suponen a veces que un planeta se mueve a velocidad constante, pero la segunda ley de Kepler dice lo contrario: un planeta se acelera cerca del Sol y se ralentiza lejos de él, barriendo áreas iguales en tiempos iguales en ambos casos.
Cómo se relaciona
Kepler descubrió estos tres patrones ajustando las posiciones observadas de Marte a los datos, décadas antes de que Newton demostrara que todos surgen de una sola ley de fuerzas: la gravitación universal combinada con el movimiento centrípeto. Juntas, la gravitación y las leyes de Kepler cierran la secuencia de mecánica que comenzó con la caída libre —el mismo puñado de ideas (fuerza, aceleración, energía, cantidad de movimiento) que describía una pelota caída también describe un sistema solar completo.