Mecánica
Tercera ley de Kepler
Tras una órbita completa, compara T²/r³ medido con 4π²/GM.
Tercera ley de Kepler — simulación interactiva de Mecánica. Tras una órbita completa, compara T²/r³ medido con 4π²/GM. Laboratorio virtual de física gratuito en el navegador con mediciones SI en vivo y un tutorial guiado.
Tercera ley de Kepler
Para una órbita circular, el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del radio: T² ∝ r³.
Combinar la fuerza centrípeta con la gravedad da el periodo orbital. Comparar T y r en distintas órbitas revela la misma razón T²/r³ para una masa central dada.
- Ley de Kepler T²/r³ = 4π²/GM
- Velocidad orbital v = 2πr/T
Informe de investigación
Planifique la pregunta antes de abrir el laboratorio.
El resumen refleja la página prerenderizada: la pregunta guía, las predicciones contrapuestas, los roles de las variables, las leyes que rigen, la preparación y las indicaciones de análisis y extensión permanecen visibles y en este orden.
Pregunta de conducción
Un satélite gira alrededor de una masa central en una órbita circular estable. Cuando lo mueves a un radio de órbita mayor, ¿cómo cambia el tiempo para una revolución completa?
Predicciones para pesar
- Una órbita más grande requiere más tiempo por revolución.
- El período permanece igual en cualquier radio.
- Una órbita más grande requiere menos tiempo por revolución.
Roles variables
Lo que configuraste:
- Radio de órbita r (m)
Lo que mides:
- velocidad circular v (m/s)
- Periodo medido T (s)
Cómo se desarrolla la investigación
- Abra el valor preestablecido de la ley de gravedad-kepler. Un satélite orbita la masa central; El temporizador de órbita y la sonda de período ya están conectados.
- Establezca el radio de la órbita del satélite r, luego lancelo de lado a la velocidad de órbita circular que se muestra en la tarjeta de fórmula v = √(GM/r) para que la órbita permanezca circular.
- Deje que el satélite complete al menos un bucle completo y lea el período orbital T en el temporizador una vez que la órbita esté estable.
Ecuación rectora
Tercera ley de Kepler — T² / r³ = 4π² / GM
Para cualquier órbita alrededor de una masa central determinada, el período al cuadrado es proporcional al radio medio al cubo: T²/r³ = 4π²/GM. La proporción es la misma para cada órbita, por lo que cronometrar una órbita en un radio conocido revela GM.
Velocidad orbital circular — v = √(GM / r)
Un cuerpo en una órbita circular de radio r debe viajar a v = √(GM/r): la velocidad que hace que la gravedad suministre exactamente la fuerza centrípeta necesaria. El lanzamiento a esta velocidad mantiene la órbita circular en lugar de elíptica.
Lo que la hoja de trabajo imprimible les pide a los estudiantes que resuelvan
- Para cada fila, calcule T²/r³. ¿Son los tres valores aproximadamente iguales? Compare su promedio con 4π²/GM usando GM = 40 (por lo tanto, 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Su línea T²-vs-r³ debe pasar por el origen. Explique por qué esa forma de línea recta que pasa por el origen es exactamente lo que predice T² = (4π²/GM)·r³, y qué representa la pendiente.
¿Dónde aparece esto más allá del laboratorio?
- Los planetas reales obedecen la misma ley: Mercurio (órbita pequeña) gira alrededor del Sol en 88 días, mientras que Neptuno (órbita grande) tarda 165 años. Utilice T²/r³ = constante para explicar esta enorme diferencia.
- La constante de Kepler aquí es 4π²/GM, así que depende de la masa central, no del satélite. Prediga qué sucede con el período de cada órbita si el GM del cuerpo central se duplicara.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Bienvenido a la ley de Kepler gravitacional
- Selecciona el satélite
- Pulsa Reproducir
- Periodo y radio
- Abre los datos
- ¡Lo lograste!
Abre la simulación interactiva para construir la escena, presiona Play y explora con mediciones en tiempo real y un tutorial guiado.
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Leyes de Kepler del movimiento planetario