Circuitos de corriente alterna y resonancia
Resonancia en corriente alterna
En un circuito de corriente alterna, el inductor y el condensador luchan entre sí: uno se resiste a los cambios de corriente, el otro a los cambios de voltaje, y sus efectos empujan en direcciones opuestas. En una frecuencia especial sus efectos opuestos se cancelan exactamente, dejando una resistencia mínima a la corriente, así que esta se dispara a su valor máximo. Esto es la resonancia, y es la forma en que una radio sintoniza una emisora mientras ignora las demás.
La fórmula
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — frecuencia angular de resonancia (rad/s): la frecuencia en la que el inductor y el condensador se anulan y la corriente alcanza su máximo
- L — inductancia (H): con qué fuerza el inductor se resiste a los cambios de corriente
- C — capacidad (F): cuánta carga almacena el condensador por voltio entre sus extremos
Ejemplo resuelto
Un circuito de sintonía de radio tiene un inductor de 1 henrio y un condensador de 0.25 faradios. ¿Cuál es la frecuencia de resonancia?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Ponte a prueba
Mismo inductor, L = 1 H, pero ahora C = 4 F. ¿Cuál es la nueva frecuencia de resonancia?
- Respuesta correcta: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
¡Sí! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Si aumentas la inductancia L del inductor manteniendo C igual, la frecuencia de resonancia ω₀…
- aumenta
- Respuesta correcta: disminuye
- se mantiene exactamente igual
Correcto — ω₀ es uno entre la raíz cuadrada de L por C, así que un L mayor hace ω₀ menor.
Dónde lo ves
Girar el dial de una radio es sintonizar la frecuencia de resonancia de un circuito: cada emisora transmite en su propia frecuencia, y el pequeño circuito LC del interior responde con una gran corriente solo en la frecuencia a la que está sintonizado, ignorando el resto del dial. Una perilla, una ecuación y una emisora nítida saliendo de una banda abarrotada.
Errores comunes
La escala hace tropezar a la gente: L y C están ambas bajo la raíz cuadrada del denominador de ω₀ = 1 / √(L · C), así que un inductor o un condensador más grande hace que la frecuencia de resonancia sea más baja, no más alta — con L = 1 H, pasar de C = 1 F a C = 4 F baja ω₀ de 1 rad/s a 0.5 rad/s. Y en la resonancia la corriente está en su máximo porque la oposición está en su mínimo — nada se está amplificando desde la nada; la energía está llegando de la fuente de corriente alterna.
Cómo se relaciona
Aquí converge todo el módulo de electromagnetismo: las cargas de Coulomb, el almacenamiento del condensador, el contravoltaje inducido en el inductor por la ley de Faraday — en ω₀ = 1 / √(L · C) sus oposiciones se cancelan y la corriente se dispara. Es el hermano eléctrico de la resonancia mecánica: un columpio empujado a su frecuencia natural, o los pulsos del módulo de ondas volviéndose más lentos hasta desaparecer en un ajuste perfecto.