La ecuación del fabricante de lentes: distancia focal a partir de la curvatura
1 · Predecir
La distancia focal de una lente proviene de su índice de vidrio y de la curvatura de sus dos superficies. ¿Hacer una superficie más plana (mayor radio de curvatura) aumenta o disminuye la distancia focal?
- Aumenta: una superficie más plana (radio más grande) desvía la luz con menos fuerza, dando una distancia focal más larga.
- Una superficie más plana disminuye la distancia focal.
- La curvatura de la superficie no afecta la distancia focal, solo el índice del vidrio.
2 · Configurar
- Abra el ajuste preestablecido del fabricante de lentes y presione Restablecer. Esta lente tiene índice n = 1.5, con su segundo radio de superficie fijado en R₂ = −20 cm.
- Habilite la lectura de distancia focal.
- Establezca el radio de curvatura de la primera superficie para cada prueba y registre la distancia focal resultante.
3 · Recopilar Datos
| Primer radio de superficie R₁ (cm) | Longitud focal f (cm) |
|---|---|
| 15.00 | |
| 20.00 | |
| 25.00 |
Grafique la distancia focal f (eje y) frente a R₁ (eje x) para sus tres pruebas.
4 · Analizar
- Para una prueba, calcule f a partir de 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂) usando n = 1.5, R₂ = −20 cm. Compare con la tabla.
- Explique, utilizando la ecuación del fabricante de lentes, por qué aumentar R₁ (hacer que la primera superficie sea más plana/menos curvada) aumenta la distancia focal: una lente más plana desvía menos la luz.
5 · Ampliar
- Esta lente tiene R₁ > 0 y R₂ < 0: ambas superficies sobresalen hacia afuera (una lente biconvexa), la forma convergente común más fuerte. Explique, utilizando la ecuación del fabricante de lentes, por qué una lente planoconvexa (un lado plano, R = ∞) tiene una distancia focal más larga que una lente biconvexa del mismo vidrio y curvatura comparable.
- Los fabricantes de lentes para gafas eligen las curvaturas de la superficie (no solo el índice del vidrio) para lograr una distancia focal prescrita mientras controlan el peso y el grosor del borde. Explique por qué dos pares diferentes (R₁, R₂) podrían dar exactamente la misma distancia focal, utilizando la estructura de la ecuación del fabricante de lentes.
La física detrás de este experimento
Ecuación de Lensmaker
La distancia focal de una lente delgada proviene directamente de su índice de vidrio y de ambas curvaturas de la superficie: 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂). Así es como un diseñador de lentes predice el comportamiento óptico a partir de parámetros físicos de fabricación.