Campo de una línea de carga finita
1 · Predecir
Una barra recta finita transporta cargas distribuidas uniformemente a lo largo de su longitud. En la bisectriz perpendicular, ¿el campo de una línea de carga sigue la misma ley 1/r² que una carga puntual?
- Sí, desde bastante lejos todavía parece una carga puntual.
- El campo no depende de la distancia desde una distribución de carga extendida.
- No, una línea de carga finita tiene su propia dependencia de la distancia, más compleja, no una simple ley 1/r².
2 · Configurar
- Abra el preajuste de carga lineal y presione Restablecer. La varilla lleva una densidad de carga lineal de 2 nC/m a lo largo de 4.8 m.
- Habilite la lectura de intensidad de campo en la bisectriz perpendicular.
- Establezca la distancia perpendicular desde el punto medio de la varilla para cada prueba y registre la intensidad del campo.
3 · Recopilar Datos
| Distancia perpendicular d (m) | Intensidad de campo E_y (N/C) |
|---|---|
| 1.00 | |
| 2.00 | |
| 3.00 |
Trama |E_y| (eje y) contra 1/d (eje x) y por separado contra 1/d² (eje x) para sus tres ensayos. ¿Cuál se parece más a una línea recta a estas distancias?
4 · Analizar
- Para una prueba, calcule E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) usando k = 8.99×10⁹ N·m²/C², λ = 2 nC/m, L_half = 2.4 m. Compare con la tabla.
- Explique por qué el campo de una línea finita de carga no se reduce a una ley de potencia limpia como 1/r²; depende tanto de la distancia d como de la media longitud de la varilla a través de la combinación √(L_half² + d²).
5 · Ampliar
- Cuando la distancia d se vuelve muy pequeña comparada con la longitud de la varilla, la fórmula se aproxima a E ≈ −2kλ/d (el resultado clásico de la "línea infinita de carga", que decae como 1/d y no como 1/d²). Explique, usando su fórmula, por qué la varilla finita se comporta como una infinita cuando está muy cerca de ella.
- Como la distancia d se vuelve muy grande en comparación con la longitud de la varilla, la fórmula debe aproximarse al resultado de carga puntual E ≈ kQ_total/d² (con Q_total = λ·2L_half). Explique físicamente por qué una distribución de carga extendida parece una carga puntual desde una distancia suficiente.
La física detrás de este experimento
Campo de una línea cargada finita (en la bisectriz)
La integración de la ley de Coulomb a lo largo de una varilla cargada uniformemente da un campo en la bisectriz perpendicular que se interpola entre la caída 1/d de una línea infinita (de cerca) y la caída 1/d² de una carga puntual (lejos).